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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要我国嫦娥三号卫星已成功完成月球表面软着陆。卫星在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。而本文主要研究的就是卫星绕月飞行以及着陆过程中的一系列问题。针对问题一，要确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，本文用经、纬度及高度来表示位置。通过嫦娥三号卫星的着陆轨迹结合经纬度计算方法即可推出近月点的位置，由于近、远月点的连线过球心，故可由对应关系求得远月点的位置。又因为卫星所有可能的着陆轨迹在月球表面的投影为一个半圆，故近月点位置不唯一，且位置范围应为一个半圆周，远月点同理。再求卫星在准备着陆轨道近月点和远月点的速度，采用能量法。因卫星在准备着陆轨道只受万有引力作用，故可根据能量守恒定律结合开普勒面积定律建立求解速度的模型。最后得到卫星在近月点速度大小为，远月点速度大小为，速度方向均为沿轨迹的切线方向。针对问题二，由于主减速阶段水平方向的初速度和竖直方向的降落高度较其他阶段要大很多，所以整个着陆过程中的燃料消耗集中在这一阶段。本文在主减速阶段通过建立极坐标来表示卫星着陆轨道，并结合约束条件建立相关微分方程模型对轨道进行求解。再建立耗燃最少的目标函数，利用贪婪算法寻找到最优控制策略。而对于其余各阶段，在达到满足关键点状态的基础上，找到一种次优化模型减少燃料的消耗。最终，求得整个软着陆过程的燃料消耗量为1217.2kg，所经历的总时间为570.1519s。针对问题三，在软着陆各阶段中，主减速阶段消耗的燃料最多,该阶段的误差对于整个优化过程也是至关重要。通过分析主减速阶段的优化结果，将主推力F与夹角敏感度进行比较，可知对优化结果影响更为显著，所以为减少误差要着重控制夹角。关键词：能量守恒定律；开普勒定律；贪婪算法；最优控制策略；目标函数一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题假设1.假设月球表面的重力加速度不变，因为卫星距离月球表面的高度要远远小于月球半径，故其引起的重力加速度的变化很小，这里可忽略不计。2.不考虑月球的自转，因为月球自转会对月球表面加速度大小产生影响，而不考虑自转则万有引力提供向心力，月球表面重力加速度为恒定的值。3.月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素均可忽略不计，因为若考虑到这些力将会影响卫星着陆时的轨迹，分析受力时也极为复杂。4.视月球为规则的球体，则可根据球的一些性质确定月球的经、纬度变化，求解轨道及确定位置时较方便。5.假设发动机制动时产生内能的耗燃量忽略不计，若将产生内能的耗燃量也考虑在内，则求得的耗燃量与实际耗燃量之间存在误差。三、符号说明符号含义M月球质量m嫦娥三号卫星初始质量v卫星在近日点速度卫星在远日点速度卫星第i阶段末水平速度卫星第i阶段末竖直速度卫星第i阶段末合速度卫星经过近月点的机械能卫星经过远月点的机械能卫星第i阶段的下降高度卫星第i阶段所用时间卫星着陆第i阶段水平位移第i阶段的合加速度第i阶段加速度a的水平分量第i阶段加速度a的竖直分量变化的嫦娥三号卫星质量单位时间燃料消耗的公斤数卫星发动机的推力第i阶段推力提供的加速度第i阶段燃料消耗量四、问题分析通过阅读题目全文可知，本文给出一些有关嫦娥三号绕月飞行的相关信息与数据，并主要求解着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向和嫦娥三号的软着陆轨道设计与控制策略这两个问题。最后再对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。下面是具体问题的分析过程：4.1问题一分析欲求着陆轨道近月点和远月点的位置，因题目中给出预