63、矩阵、行列式的运算及性质.docVIP

第62课矩阵、行列式的运算及性质 【教学目标】 1. 理解矩阵的概念,掌握矩阵的算法,会利用矩阵解线性方程组。 2. 理解行列式的概念,掌握行列式的算法,会利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况,了解三阶行列式的性质并能运用于计算。 【教学难点】 会利用矩阵解线性方程组 利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况。 【教学重点】 1.用矩阵表示实际问题中的相关量,运用矩阵的运算解决实际问题。 2.二阶(三阶)行列式的算法, 利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情 况。 【知识整理】 1．；．．．； 、、，并根据它们的值判断方程组解的情况，或写出方程组的解。 【例题解析】 【属性】高三，矩阵，矩阵，解答题，中，运算 【题目】已知矩阵，，，计算： （1）； （2）； （3）； （4）从上述计算结果中你能得到什么结论？ 【解答】（1）；（2）；（3）； （4）矩阵运算不满足交换率，但满足分配率。 【属性】高三，矩阵，矩阵，解答题，中，运算 【题目】一家水果店出售5种水果，它们的单价和利润如表1所示。该家水果店的经理要在计算每笔生意营业额的同时，计算该笔生意的利润额。假设现有3位顾客购买水果，他们的购买量如表2所示。试计算每笔生意的营业额和利润额。 表1：（单位：元/千克） 品种 西瓜 哈密瓜 水蜜桃 葡萄 草莓 单价 3.00 6.50 4.50 5.00 8.00 利润 0.50 1.50 1.00 1.20 1.30 表2：（单位：千克） 西瓜 哈密瓜 水蜜桃 葡萄 草莓 顾客甲 10 5 8.5 3 2 顾客乙 0 15 5 2.5 5 顾客丙 15 10 10 8 7.5 【解答】设，，； ，即三位顾客的营业额分别为131.75元，172.5元和225元，共计559.25元； ，即三位顾客的利润分别为27.2元，37元和51.85元，共计116.55元。 【属性】高三，矩阵，矩阵，解答题，中，数学探究与创新能力 【题目】用矩阵变换方法解下列问题： （1）若方程组的解与相等，求的值。 （2）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的 天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为克，每只黑球和白球的质量各是多少克？ 【解答】 （1） 解得，由题意知：求得：。 （2）设黑球和白球的质量各为、千克，则由题意知： 通过矩阵变换 解得：黑球每个3千克，白球每个1千克。 【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，解答题，中，运算 【题目】展开下列行列式，并化简： （1）； （2）； （3） 【解答】（1）97； （2）1； （3）。 【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】关于的方程组有唯一解，求满足的条件，并求出唯一解。 【解答】 ，，方程组有唯一解的条件是； ， ， ，方程组的解为。 【课堂反馈】 【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，中，运算 【题目】已知，，则 ，； 。 【解答】 【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，易，运算 【题目】已知矩阵满足，则 。 【解答】 【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】把表示成三阶行列式 。 【解答】 【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】若关于的方程组无解，则实数的值为 。 【解答】-1 【课堂小结】 主要方法： 1．；．；、、， 然后在理解方程组解得几种情况的基础上给出正确解答。 【课后作业】 【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，中，运算 【题目】和，若时，则 . 【解答】由，得，，， ∴ 评注：矩阵相等必须满足行数和列数分别相等，而且对应位置的元素也要相等. 【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，难，分析问题解决问题 【题目】已知矩阵，则向量经过矩阵变换后所得的向量为 ，矩阵对向量产生的变换是 . 【解答】∵是一个的矩阵，而向量可以看成是的矩阵 ∴向量经过矩阵变换可以写成 可知与关于直线对称. 评注：向量为行向量的形式，因此用矩阵右乘. 如果向量写作列向量的形式，则用矩阵要左乘，即，同样可以得到与关于直线对称. 【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，中，运算 【题目】若，，且二元一次方程组可以写成矩阵形式，则矩阵