65u高一数学(人教A版)必修3能力强化提升：3-2-1 古典概型6565u高一数学(人教A版)必修3能力强化提升：3-2-1 古典概型.docVIP

一、选择题 1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C. 2．下列试验中，是古典概型的为(　　) A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 本事件有3个． 7．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3 从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于＝. 8．(2012～2013·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为＝，故选D. 二、填空题 9．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2012年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________． [答案]　 [解析]　事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－＝. 10．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为________． (2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________． [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果， P＝. (2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，概率P＝. 11．有一个正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个12面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________． [答案]　 [解析]　据题意所有的基本事件数为12，其中2或3的倍数有：2,3,4,6,8,9,10,12共8个． 故所求的概率为P＝＝. 12．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表： 一年级 二年级 三年级 男生 369 370 y 女生 381 x z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为________人． [答案]　20 [解析]　由题意知，抽到二年级女生的概率为0.19，则＝0.19，解得x＝380，则y＋z＝2 000－(369＋381＋370＋380)＝500，则三年级学生人数为500，又分层抽样的抽样比为＝，所以从全校学生中抽取80名学生中，三年级应抽取的学生人数为500×＝20. 三、解答题 13．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则： (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ (2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？ [解析]　(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示． 由图知，所有不同的排列顺序共有6种． (2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种． (3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝. 14．袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所取的两个小球中至少有一个红球的概率． [分析]　 [解析]　给两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个，共有6个基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}．设至少有一个红球为事件A. 解法一：至少有一个红球的结果有5个：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，则至少有一个红球的概