2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：1-3-1-2_柱体、锥体、台体的体积.docVIP

一、选择题 1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(　　) A．6 B．3 C．11 D．12 [答案]　A [解析]　设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，V＝abc＝6. 2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为(　　) A．32 B．28 C．24 D．20 [答案]　B [解析]　上底面积S1＝6××22＝6， 下底面积S2＝6××42＝24， 体积V＝(S1＋S2＋)·h ＝(6＋24＋)×2＝28. 3．(2012～2013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为(　　) A．1 B. C. D. [答案]　D [解析]　由三视图知，该几何体是三棱锥． 体积V＝××1×1×1＝. 4．体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　) A．54 cm3 B．54πcm3 C．58cm3 D．58πcm3 [答案]　A [解析]　由底面积之比为19知，体积之比为127，截得小圆锥与圆台体积比为126， 小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54 cm3，故选A. 5．(2012·江西(文科))若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(　　) A. B．5 C．4 D. [答案]　C [解析]　本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为六边形，面积为4，高为1，则直接代公式可求． 6．(2009·陕西高考)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积V＝2V正四棱锥＝2××12×＝.故选B. 7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) [答案]　C [解析]　若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×()2×1＝≠，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×12×1)＝≠，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝×1×1×1＝，所以C选项符合题意，故选C. 8．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　　) A．29 cm B．30 cm C．32 cm D．48 cm [答案]　A [解析]　图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)． 二、填空题 9．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. [答案]　 [解析]　设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为. 10．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1V2＝________. [答案]　75 [解析]　设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh. 因为E、F分别为AC、AB的中点， 所以SAEF＝S，所以V1＝h(S＋S＋)＝Sh，V2＝V－V1＝Sh. 所以V1V2＝75. 11．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________． [答案]　 [解析]　两个同样的该几何体能拼接成一个高为a＋b的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V＝πr2(a＋b)， 所以所求几何体的体积为. 12．(2010·天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____． [答案]　 [解析]　由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×＋1×1×2＝. 三、解答题 13．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积． [答案]　或 [解析]