2013高中数学高考题详细分类考点15 函数y=Asin(wx+￠)的图象及三角函数模型的简单应用.docVIP

知识点15 函数y=Asin（）的图像及三角函数模型的简单应用（ ） A. B. C. D. 【解题指南】观察图象可知，到的图象为整个图象周期的一半. 【解析】选B.由图像可知，，即,故. 2. （2013·山东高考理科·Ｔ5）将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）? 　　A.??? ?? B. ??C.0???? D. 【解析】选B. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即. 3. （2013·四川高考理科·Ｔ5）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大值点. 【解析】选A，根据图象可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A. 4. （2013·四川高考文科·Ｔ6）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点. 【解析】选A，根据图示可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A. 5.（2013·福建高考文科·Ｔ9） 将函数后得到函数（ ） A．B．C．D．【解题指南】 的图像向右平移个单位，， 由题，解得。经检验，． 6.(2013·浙江高考文科·T6)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是　(　　) A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(ωx+φ)的形式再求解. 【解析】选A. ,所以A=1,T=π. 二、填空题 7. （2013·江西高考理科·Ｔ11）函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______ 【解题指南】将函数解析式转化为的形式解决. 【解析】因为 ，所以最小正周期T. 【答案】 8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。 化为余弦型函数，然后利用平移的知识，即可确定值. 【解析】函数向右平移个单位，得到的图象，即的图象向左平移个单位得到函数的图象，的图象向左平移个单位，得到 ，即。 【答案】 9.（2013·江西高考文科·Ｔ13）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是 . 【解题指南】根据题意只需即可. 【解析】,其最大值为2，所以. 【答案】 10. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ16）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ15）相同 设当时，函数取得最大值，则_____. 【解题指南】利用辅助角公式（其中）构造求解的值. 【解析】，其中，当时，函数取得最大值，即.所以，又因为，在第四象限，所以，即. 【答案】 三、解答题 11.（2013·上海高考理科·T21）已知函数，其中常数； （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值． 【解析】(1)因为函数y=f(x)在上单调递增,且ω0, 所以≥,且-≤-,所以0ω≤. (2)ω=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin+1的图像,所以g(x)=2sin+1, 令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈Z), 所以相邻两个零点间的距离为或. 若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a](m∈N*)上分别恰有3,5,…,2m+1个零点.所以在区间[a,14π+a]上恰有29个零点, 从而在区间(14π+a,b]上至少有一个零点,所以b-a-14π≥. 另一方面,在区间上恰有30个零点, 因此,b-a的最小值为14π+=. 12.（2013·上海高考文科·T21）已知函数，其中常数ω＞0. （1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所