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2013年成人高考专升本高等数学（二）试题 一、单项选择题（1～10小题，每小题4分，共40分） 1（ D ）。 A B C D 知识点：求极限 无分母或分母不为0，其极限=函数值 解： ， 其中 ， ， 2 设函数，则（ A ）。 A B C D 知识点：导数记号，导数公式，常数的导数，求导规则 解： 本题需注意： , 但是常数，故 3设函数，则（ C ）。 A 6 B C D 知识点：复合函数求导，对数性质和导数加减规则,求导数值 解：（一） ， （二）, ， 4 函数 在区间（-∞，+∞） （ B ）。 A 单调增加 B单调减少 C 先单调增加 ，后单调减少 D 先单调减少，后单调增加 知识点：函数单调性判断 ：,单调增加；,单调减少 解：∵，∴在区间（-∞，+∞）单调减少 5 （ C ）。 A B C D 知识点：幂函数积分公式的运用 ，被积函数需先化为标准形式,再套公式 解： 同理如 6 （ A ）. A B 0 C D 知识点：变上限定积分求导规则 本题，, ∴ 7 曲线与直线所围成的平面图形的面积为（B ）。 A 2 B 4 C 6 D 8 知识点：平面图形面积计算， 本题较简单，直接画图，两个边长为2的等腰直角三角形，总面积=4 8 设函数，则 （ D ）。A B C D 知识点：复合函数的偏导数 及偏导数值计算，有关符号的识记 , , ∴ 9 设函数，则（ B ）。 A B C D 知识点：乘积求偏导数，二阶偏导数 ， 对求偏导数时,及其函数均为常数,相当于 ,故 本题： ， 10设A、B是两随机事件，则事件A－B 表示（ C ）。 　　　 A 事件A、B都发生 B 事件B发生而事件A不发生 C 事件A发生而事件B不发生 D事件A、B都不发生 知识点:事件关系 和事件：,表示事件A、B至少有一个发生 差事件：，表示事件A发生而事件B不发生； ，表示事件B发生而事件A不发生。 积事件：，表示事件A、B都发生；表示事件A、B都不发生 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分） 11 知识点：求极限 12 设函数在处连续，则 1 。 知识点：分段函数在分段点的连续条件：左极限=右极限=函数值, 即左右两段曲线在该点衔接在一起,其值相等 ，∴ 13曲线的拐点坐标为 （1,－1） 。 知识点：导数应用：求拐点，即求函数曲线由凹变凸或由凸变凹的转折点,必要条件是。 解：,，得, ∴ 拐点坐标为（1，－1） 14 解：，， 知识点：简单复合函数求导 ， 二阶导数 15 解： 知识点：重要极限二：熟记公式, 16设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 1 。 解：， 切线斜率= 4, ∴1 知识点：切线斜率, 切线方程 17 知识点：凑微分 18 知识点：定积分计算； 定积分性质：奇函数在对称区间[]上定积分值为0,即 19 知识点：无穷积分 20 设函数，则 。 知识点：偏导数,全微分 解： 三、解答题（21～28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。） 21 解： 知识点：用洛比达法则计算型极限： 22 解：， . 知识点：求导规则, 复合函数求导,微分公式 23解：= 知识点：凑微分；积分性质 24 解： 知识点: 分部积分；定积分 25已知离散随机变量X 的概率分布为 X 10 20 30 40 P 0.2 0.1 0.5 （1）求常数 ；（2）求X 的数学期望 EX 解：（1）, , （2）数学期望 知识点：概率分布律的条件；数学期望公式 26求曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 知识点：积分综合应用：平面图形面积,旋转体体积 解：面积 = 体积 = 27求函数的单调区间和极值。 知识点