2013届中考数学押轴题备考复习 尺规作图1.docVIP

尺规作图 一、选择题 1.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 【解题思路】找出三角形最长边所对的顶点，过此点作出三角形的高。 【答案】C 【点评】考察简单的作图能力。难度较小。 如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形 【解题思路】在作垂直平分线的过程中，满足了对角线互相平分且垂直，符合菱形的判定方法。 【答案】B 【点评】本题主要考查尺规作图及特殊四边形的判定以及在作图中发现数学知识，运用数学知识，体现了中考基本作图的重视。 二、填空题 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________． 【解题思路】。 【答案】 【点评】【】【答案】．【点评】本题考查了【】（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；（2）OA，OD长已知，OAD中勾股定理求出D的半径=2 ；（3）求出ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；（4）CDE中根据勾股定理的逆定理得DCE=90°，直线EC与D相切．【答案】 （）解：C（6，2）；D（2，0）；解：D的半径= = =2；解：AC= =2 ，CD=2 ，，ADC=90°．扇形ADC的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ，圆锥的底面的面积为π（ ）2= ；直线EC与D相切．证明：=25，DCE=90°．直线EC与D相切． 【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强，圆的圆心D是关键． （本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和） 【解题思路】．．（2）所求图形的面积等于Rt△ODB的面积减去扇形ODE的面积．【答案】．．．．．（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，OD2+BD2=2， ∴r2+(2)2=(6－r)2，解得r=2．tan∠BDO==，BOD=60°．．=2－．【点评】．．． 5 (第11题) 图3 D C A B C． D． A． B． B A M O A B C O x y D E