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一对一高中数学辅导的形式 篇一：高中数学一对一讲义——函数 高中数学函数知识点总结 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y? x4?xlg?x?3? 2 的定义域是 （答：?0，2???2，3???3，4?） 函数定义域求法： ? 分式中的分母不为零； ? 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ? 指数式的底数大于零且不等于一； ? 数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ? 正切函数 y?tanx ????x?R,且x?k??2,k??? ?? ? 余切函数 y?cotx ?x?R,且x?k?,k??? ? 反三角函数的定义域 函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ， 函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数f(x)的定义域是?a，b? ，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：?a，?a? ） 复合函数定义域的求法：已知y?f(x)的定义域为?m,n?，求y?f?g(x)?的定义域，可由m?g(x)?n解 出x的范围，即为 y?f?g(x)?的定义域。 例若函数 y?f(x)的定义域为??1? ?2,2?? ，则f(log2x)的定义域为。 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y= 1x 的值域 对 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=x-2x+5，x?[-1，2]的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 b 型：直接用不等式性质 k+x2 bx b. y?2型,先化简，再用均值不等式 x?mx?n x11 例：y???2 121+x x+ x 2 x?m?x?n? c.. y?型 通常用判别式 x2?mx?nx2?mx?n d. y?型 x?n 法一：用判别式a. y? 法二：用换元法，把分母替换掉 2 x2?x?1（x+1）?（x+1）+1 1 例：y???（x+1）??1?2?1?1 x?1x?1x?1 2 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y= 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 3x?4 值域。 5x?6 ex?12sin??12sin??1 例 求函数y=x，y?，y?的值域。 1?sin?1?cos?e?1 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+ 8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 2 x?5 ?log3 x?1（2≤x≤10）的值域 x?1的值域。 例：已知点P（x.y）在圆x+y=1上， 22 y 的取值范围x?2 (2)y-2x的取值范围解:(1)令 d?R(d为圆心到直线的距离,R为半径) (2)令y-2x?b,即y?2x?b?0,也是直线d d?R 例求函数y=例求函数y= y ?k,则y?k(x?2),是一条过(-2,0)的直线. x?2 (x?2) x 2 2 + (x?8) x 2 2 的值域。 ?6x?13+ ?4x?5的值域 注：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法 利用基本不等式a+b≥2 ab，a+b+c≥33abc（a，b，c R