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1984年高考数学最高分 篇一：1984年高考数学试题(全国理)及答案(历年最难) 1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分12010分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负11．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k?1）π，k是整数}之间的关系是（ C ） （A）X?Y（B）X?Y （C）X=Y （D）X≠Y 22 2．如果圆x+y+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（ C ） （A）F=0，G≠0，E≠0.（B）E=0，F=0，G≠0. （C）G=0，F=0，E≠0.（D）G=0，E=0，F≠0. 3.如果n是正整数，那么[1?(?1)](n?1)的值（ B ） 8 1 n2 （A（B （C）是整数但不一定是偶数（D4.arccos(?x)大于arccosx的充分条件是 （ A ） （A）x?(0,1] （B）x?(?1,0) （C）x?[0,1]（D）x?[0, 2? 5．如果θ是第二象限角，且满足cos ?2 ?sin ?2 ??sin?,那么 ?2 （ B ） （A）是第一象限角（B）是第三象限角（C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角（D）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4 答： 4? 或 8? . 2.函数log (x?4x?4)在什么区间上是增函数？ 答：x＜-2. 0.5 2 2 3．求方程(sinx?cosx)? 1|x| n 3 12 答：{x|x? 7?12 ?n?,n?Z}?{x|x?? ?12 ?n?,n?Z} 4．求(|x|??2)答：5．求lim 1?2 n n?? 3?1 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不1 ． 4 答：P7?6! 三．（本题满分12 ?0,当x?0, 1．设H(x)??画出函数y=H(x-1)1,当x?0,? 2．画出极坐标方程(??2)(?? ?4 )?0(??0) 解： 四．（本题满分12分） 证：设三个平面为α，β，γ，且????c,????b,????a. ?????c,????b,?c??,b??. 从而c与b1．若c与b交于一点，设c?b?P.由P?c,且c??,有P??; 又由P?b,b??,有P??.于是P?????a P 所以a,b,c交于一点（即P点） 2.若cb,则由b??,有c//?.又由c??,且????a,可知c//aa,b,c五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，xlog a (cx? dx x??1在什么情况下 解：原方程有解的充要条件是： ?x?0, (1)?dcx??0, (2)? xd1?d?22d. 由条件（4）知x(cx??1，所以cx?d?1c≠0，可得x?? cx??0,(3)xc?x?d?1 ?(cx?)?x (4) x? 又由x(cx? dx )?1及x＞0，知cx? dx dx ?0，即条件（2）包含在条件（1）及（4再由条件（3）及x(cx??1，知x?1.因此，原条件可简化为以下的等价条件组： ? ?x?0, (1) 1?d? x?1, (5)?0.这个不等式仅在以下两种情形下成立： 由条件（1）（6）知? c?21?d .(6)?x?c? c＞0,1-d＞0,即c＞0,d＜1;c＜0,1-d＜0,即c＜0,d＞1.再由条件（1）（5）及（6）可知c?1?d 从而，当c＞0,d＜1且c?1?d时，或者当c＜0,d＞1且c?1?d时，原方程有解，它的解是 x?六．（本题满分16分） 2 1．设p?0，实系数一元二次方程z?2pz?q?0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是 Z1，ZZ1，Z27分）2．求经过定点M（1，2），以y轴为准线， 离心率为 2 12 9分）解：1.因为p,q为实数，p?0，z1,z2为虚数，所以 (?2p)?4q?0,q?p 2 ?0 由z1,z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x 数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|,焦距离=2c=|z1-z2|=|(z1?z2)?4z1z2|?2q?p长轴长=2a=2b?c 2 2 22 , ?2q. 2.因为