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第二章 矩阵 §2.1 矩阵的基本概念 一. 历史 “矩阵 (matrix)” 这个 词首先是英国数学家 西尔维斯特使用的. 他为了将数字的矩形 阵列区别于 行 列 式 (determinant)而发明 了这个述语. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 英国数学家凯莱 被公认为是矩阵 论的创立者. 他首先把矩阵作为 一个独立的数学概 念, 并发表了一系 列关于这个题目的 文章. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1. 某厂家向A, B, C三个商场发送四款产品. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 甲 乙 丙 丁 单价 重量 二. 实例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 例2. 四个城市间的单向航线如图所示. 若用aij表示从i市到j市航线的条数, 则上图信息可表示为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三. 定义 1. m?n矩阵 元素(element/entry) aij (1 ? i ? m, 1? j ? n) 注: 今后除非特别说明, 我们所考虑的矩阵都 是实矩阵. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 元素都是实数——实矩阵(real ~) 元素都是复数——复矩阵(complex ~) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 3. 向量(vector) 行向量(column vector) [a1, a2, …, an] 列向量(row vector) 第i分量 (ith component) ai (i = 1, …, n) n阶方阵: n?n矩阵 2. 方阵(square matrix) ? 见例2. 一个1?1的矩阵 就是一个数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 4. 同型(same-sized): 行数相等, 列数也相等 5. 两个矩阵相等(equal) 与 同型 与 不同型 A = [aij]m?n与B = [bij]m?n相等: 对?1? i ? m, 1? j ? n, aij = bij都成立 记为A = B. 大前提: 同型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 四. 几种特殊的矩阵 1. 对称矩阵(symmetric matrix) 则称A为对称矩阵. 若矩阵A = [aij]m?n满足: m = n且aij = aji (i, j = 1, 2, …, n) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 矩阵 §2.1 矩阵概念 2. 对角矩阵(diagonal matrix) 主对角线 对角矩阵 di