第四章 弯曲应力课件.pptVIP

一、矩形截面梁的切应力 腹板 二、工字形截面梁的切应力 3、采用变截面梁、等强度梁的概念 ★梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力［σ］时，称为等强度梁。 本章作业(1) 习题4-1(a,b,c,e); 习题4-2( e,f); 习题4-3 (a,b, c,d,e,g,j); 习题4-8 (b,c,e)分段叠加法; 习题4-15 (a,d); 本章作业(2) 习题4-25; 习题4-33; 习题4-48; 习题4-53. 习题4-38; 习题4-45; 利用强度条件可以进行三方面的强度计算： ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度。 ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸。 ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷。 而轴向拉(压)时，截面上的应力是均匀分布的。 P1 P P2 h z b b z h (b) (a) 例12.两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ 解： 思考：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ 例13.图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［ σc］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少? (Ｃ为截面形心) 解：中性轴以上受拉 例14.图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa， 许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6 m4， 试校核此梁的强度。 2.5kN 10.5kN 解：作弯矩图 M 2.5kN.m 4kN.m C截面： B截面： 满足强度要求 M 2.5kN.m 4kN.m B C 本题 可不必计算 为什么？ 例15.简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 解： C点的应力 C截面的弯矩 由 得 思考：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷 P 的大小。 例16.图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P =20kN。 试在下列三种截面形状下，比较所耗材料：(1)高宽比h/b=2的矩形；(2)圆形；(3)工字钢。 P=20kN 解:作弯矩图 20kN.m (1)矩形 (2)圆形 d≈11.3cm (3)工字形 查型钢表，取16号工字钢 工字形截面最省料，圆形截面最费料。 为什么？ 本题中，最大工作应力将略大于许用应力，但不超过5%，这在工程中是允许的。 例17.我国古代营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 （如何使Wz最大?） h b 解:设圆木直径为d 假设： 1、横截面上的τ方向与FS平行 2、τ沿截面宽度是均匀分布的 z y Fs 五、梁横截面上的切应力计算 1.矩形截面梁 z y b-梁截面宽 S＊-静矩 1.矩形截面梁 z y 最大值发生在中性轴上的点 翼缘 2、工字形截面梁的剪应力 在腹板上 横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5) ％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力. h h0 t 最大剪应力 3、圆截面梁的剪应力 ●弯曲剪应力强度条件 例18.圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 解:作内力图 解： 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： 例20.两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。梁长为l。若材料许用应力为[?]，其许可载荷[P]为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？ b P P b P l 解：1、两梁叠放承载时，每梁将各自弯曲两梁都有自己的中性层。每梁各承担一半弯矩。 2、当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个。 可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。 b P z 思考：计算各梁形心轴上的剪应力。 六、梁的合理设计 提高梁强度的主要措施 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力 因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 1、梁的合理截面 ★合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。 为指标。 2、合理安排梁的受力情况 ★对于[?t]= [?c]的材料，可用与中性轴对称的截面，使截面上、下边缘σtmax= σcmax ★对于[?t]≠[?c]的材料，如铸铁[?t]＜[?c]，宜用中性轴偏于受拉边的截面。 M 思考:如何用分段叠加法画如下弯矩图? 刚架的组成 —横梁、立柱