第七章 断裂韧性课件.ppt

断裂韧度的测试 7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式 对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值。 7.10 J积分 7.10.1 J积分的意义和特性 如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T。 J积分的概念 ①来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸出 来。 ②推导过程 （1）有一单位厚度（B=1）的I型 裂纹体； （2）逆时针取一回路Γ，Γ上任一 点的作用力为T； （3）包围体积内的应变能密度为ω （4）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能， U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差） （5）裂纹尖端的 （6）Γ回路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUe=ωdV=ωdxdy 　　∴ （7）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。∴外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界弧长) 设边界Γ上各点的位移为u∴外力在该点上所做的功 dw=u.TdS∴外围边界上外力作功为 （8）合并 （9）定义（J.R. 赖斯） JⅠ——Ⅰ型裂纹的能量线积分。 （7-53） 在弹塑性条件下，如将应变能密度ω定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为J 积分。 JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下 可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可证明，在小应变条件下，J积分和路径Γ无关，即J的守恒性。 JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI （7-54） （7-55） J积分也可用能量率的形式来表达，即在弹塑性小应变条件下，式(7-54) 成立，这是用试验方法测定JIC的理论根据。 第七章 断裂韧性 7.1 前言 研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。 解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一个新学科。 断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。 7.2 裂纹的应力分析 7.2.1 裂纹体的三种变形模式 1)Ⅰ型或张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型，如图7-1(a)所示。 2)Ⅱ型或滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如图7-1(b)所示。 3)Ⅲ型或撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如图7-1(c)所示。 7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场 设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。 线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点P(r,θ)的 各应力分量的解： I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式。 在平面应力状态下： 在平面应变状态下： 若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态， σz=0 平面应力 σz=ν(σx+σy) 平面应变 (7-1a) 由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示 (7-3) 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值； KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。 7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式 图7-3 中心穿透裂纹试件 试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。 含中心穿透裂纹的有限宽板