第十六章 虚位移原理课件.pptVIP

1 逐一解释 1 代入(a)式： 由于 是彼此独立的，所以： 解得： 1 解除约束原理：解除某些约束，取而代之相应的约束反力，将其视为主动力，可应用虚位移原理求解。 §16-4 虚位移原理求约束反力 虚位移原理 求解 静力学问题 简单 理想约束反力在方程中不出现 ？ 虚位移原理 [例4] 图示平面等腰三角形机构，在C点作用主动力P，系统平衡，求A、B两处的约束反力。 P A B C φ φ 分析：A、B两处共有4个反力，应逐个求之。 先求哪个反力，则解除该方向的约束，代之以对应的反力。 暂时不求的则不要解除，仍保持原约束的性质。 FAx δrA δrC 解： 1）先求FAx：解除x向约束，代之反力FAx ，y向约束不变。 虚位移间关系 B P A C φ φ 应用虚位移原理 研究系统 给一组虚位移： δrA 、 δrC [例5] 图示多跨静定梁，试求A端处约束反力偶矩及铅垂反力。已知： 长度单位为m。 解：1）求A端约束反力偶矩 虚位移原理 研究梁系统，给一组虚位移，如图所示： 解除A处限制转动的约束，代之以相应的约束反力偶矩 ， 视为主动力 由几何关系 于是 故 2）求A处铅垂反力 解除A处铅垂的约束，代之以相应的约束反力 。 虚位移原理 由几何关系 于是 故 [例6] 求图示静定刚架支座D处的水平反力。 解：解除D处的水平约束，代之相应的约束反力 虚位移原理 研究刚架，给系统一组虚位移，如图所示。 力矩 由运动学关系 1 1 几何法：使A发生虚位移 ，B的虚位移 ，则由虚位移原理，得虚功方程： 由 的任意性，得 [练1] 椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链光滑，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系。 解：研究整个机构。系统所有约束都是完整、定常、理想的 1 2 解析法 系统单自由度，可取?为广义坐标。 由于 任意，故 解: 给虚位移 由运动学关系 代入虚功方程得 [练2] 如图示机构，平衡时M与F之间的关系？ [练3] 图示机构，已知l，M，P，且知DB垂直于AC，求:D处的垂 直反力Fdy=? l l A B C P M D 解：1）解除D处垂直约束，代反力FDy 2）给虚位移如图，并由虚位移原理 l l A B C P M FDy D δφ δrC δrD [练4] 图示三铰刚架，AD=DC=CE=EB=a，在C铰处受P力的作用 求：A处的水平和垂直反力。 P A B C D E 解：1）求水平反力，解除约束如图 P C D FAx C* δrC δrA B 给虚位移如图示，由虚位移原理 由于ADC作平面运动，瞬心在C* A B P A C D FAy δφ δφ δrA δrC P A B C D E 解：2）求A处的垂直反力，解除约束如图 给虚位移如图示，由虚位移原理得 由于ADC作平面运动，瞬心在B 求：支座Ｂ的水平约束反力。 [练5] 图示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ， 解:解除B端水平约束,以力 代替,如图 (b) 带入虚功方程 设质点系有n个质点，第i个质点 　 若质点系受有理想约束，将 作为主动力处理，则： 解析式： §16-5　＊动力学普遍方程 动力学普遍方程。 在理想约束的条件下，质点系的各质点在任一瞬时受到的主动力与惯性力在任意虚位移上所作的虚功之和为零。 动力学普遍方程。 1 质点系中各质点的虚位移之间存在着一定的关系, 确定这些关系通常有两种方法： (一) 几何法。由运动学知，质点的位移与速度成正比，即 因此可以用分析速度的方法分析各点虚位移之间的关系。 (二) 解析法。质点系中各质点的坐标可表示为广义坐标的函数（ q1,q2,……,qk），广义坐标分别有变分 ，各质点的虚位移 在直角坐标上的投影可以表示为 1 [例] 分析图示机构在图示位置时，点C、A与B的虚位移。 (已知 OC=BC= a， OA=l ) 解：此为一个自由度系统，取OA杆与x 轴夹角?为广义坐标。 1、几何法 1 将C、A、B点的坐标表示成 广义坐标? 的函数，得 2、解析法 对广义坐标 ? 求变分，得各点虚位移在相应坐标轴上的投影： * 1 在静力学中，从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条