第六章 点的合成运动习题课课件.ppt

* 第六章 点的合成运动习题课 一、主要内容回顾 1. 相对运动 ? 牵连运动 ? 绝对运动 动点：一个处于运动状态的无大小、质量的几何意义上的点， 可以是由一个物体抽象成的点，也可以是某运 动刚体 上的一个点。 　定系：固结于地面或相对地面不动的物体上的坐标系。　 动系：固结于相对定系运动的物体上的坐标系。 在用点的合成运动概念做题时，一定要首先声明所选的动点和动系，定系一般不用声明，也不用画出，动参考系建于哪个物体上需用文字说明，可以画出也可以不画出。 注意： 相对运动与相对位移、轨迹、速度、加速度：动点相对动系的运动称为相对运动。动点相对动系的位移、轨迹、速度、加速度称为相对位移、轨迹、速度、加速度，通常用符号vr，ar表示相对速度与相对加速度。 绝对运动与绝对位移、轨迹、速度、加速度：动点相对定系的运动称为绝对运动。动点相对定系的位移、轨迹、速度、加速度称为绝对位移、轨迹、速度、加速度，通常用符号va，aa表示绝对速度与绝对加速度。 牵连运动与牵连速度、加速度：动系相对于定系的运动称为牵连运动。在某瞬时，动点和动系重合的动系上一点(称为牵连点)相对静系的速度、加速度称为牵连速度、加速度，通常用符号ve，ae 表示牵连速度与牵连加速度。 1. 在上面三种运动的定义中，为什么定义了绝对位移与轨迹，相对位移与轨迹，而不定义牵连位移与轨迹?在说到位移、轨迹、速度、加速度时，是对点而言，还是对物体(刚体)而言?说一个刚体的位移、轨迹、速度、加速度对不对?牵连运动是一个点的运动还是一个物体(刚体)的运动? 2. 在定义牵连速度、加速度时，为什么不说动参照物上与动点重合的那一点，而说成动系上与动点重合的那一点?参照物和参考系有无区别? 在静(动)力学中求约束力时，用来表示约束力的符号一般具有任意性，无硬性规定，在其他地方也有这样的情况。但在表示绝对、相对、牵连速度与加速度时，一般要用上面规定的符号表示，因为基本在国内所有理论力学教材和其他教材中，都用这种符号，这已经约定俗成。在这种情况下，如果再自己重新规定一些符号已无意义，在平时考试和考研中，一定要注意这一点。 注意： 思考： 2. 点的速度合成定理 点的速度合成定理建立了绝对速度、牵连速度、相对速度三种速度之间的关系：点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和，用公式表示，即 由此式画出的平行四边形称为速度平行四边形，可求解两个未知量。 在推导点的速度合成定理时，对动系没有加任何限制条件，故，不论动系做何种运动，此定理均成立。 在绝对、牵连、相对速度能直观观察出的情况，可按直观观察结果画出三种速度，若绝对速度不在牵连、相对速度的对角线上，则观察结果有误。在三种速度不能完全观察出的情况，可按题给条件假设某种速度方向，最后以绝对速度在以牵连、相对速度为邻边所形成的平行四边形的对角线上为准。 注意： 3. 点的加速度合成定理 点的加速度合成定理建立了绝对加速度、牵连加速度、相对加速度之间的关系，可分为动系平移时的加速度合成定理与动系转动时的加速度合成定理。 当动系为平移时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度与相对加速度的矢量和，以公式表示为 当动系为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和，以公式表示为 式中 称为科氏加速度。 动系平移时的加速度合成定理和速度合成定理在形式上相同，但速度合成定理里有3个矢量，而动系平移时的加速度合成定理最多可有6个矢量。动系转动时的加速度合成定理里有科氏加速度，最多可有7个矢量，所以求解速度和加速度矢量式的方法大多数情况下不同。求解速度的问题，一般归结为求解三角形的问题。求解加速度问题，因涉及的矢量较多，通常采用在轴上投影的方法解决，计算相对复杂一些，且要注意与刚养成的列平衡方程的习惯，方程右边等于零区别开来，此处用的是合矢量投影定理，不要按方程右边等于零计算。加速度合成定理一般为平面矢量式，可求解两个未知数。 注意： 二、例题与课堂练习 例1. 用点的合成运动的方法确定图中各机构中的动点、动系，绝对、相对轨迹，牵连运动的形式，并画出其速度平行四边形。 例2. 如图所示机构中，曲柄OA＝150mm，以匀角速度ω＝2rad/s绕轴O转动，杆BC与杆DE平行且长度相等，BC=DE=300mm,图示瞬时，β＝30°，φ＝60°。求滑块A相对于杆CE的速度，杆BC的角速度。 vr va ve 解：取OA上A点（或滑块A）为动点，动系固结于杆CE上。 由速度合成定理： 其中， va＝ ω?OA