第16章.达朗贝尔原理(动静法)_new课件.ppt

* * 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） 每当讲到达朗贝尔原理，总有一种痛快的感觉——终于可以抛弃那些烦人的概念和定理，什么动能、动量啊，各种各样的定理、守恒定律啊。感谢法国科学家达朗贝尔吧！ 三大定理可解决所有动力学问题，但有些问题的求解并不方便，如多刚体动力学（如机器人——物体多但自由度较少），而用分析力学的方法则较方便。分析力学的基础则是： 达朗贝尔原理——用静力学方法解决动力学问题 虚位移原理 —— 用动力学方法解决静力学问题 达朗贝尔原理（动静法）特点：简单、新颖、实用，只用一个概念（惯性力）、一个理论（达朗贝尔原理），而不用前面三大定理中诸多概念（动能、动量、动量矩、功、冲量等）。 16.1 惯性力 达朗贝尔原理 一、质点的惯性力、达朗贝尔原理 静力学问题： （主动力＋反力＝0）——静力学方程 动力学问题： 而是 形式上的平衡问题，——质点的达朗贝尔原理 即，对非平衡质点，若虚加上惯性力，则转化为形式上的平衡问题，即质点所受主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，可象静力学一样列“平衡” 方程，求解。 我们知道： ——动力学方程 虚加于质点上的力 ——惯性力 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） 给所研究的质点系加上惯性力系后，则转化为形式上的平衡问题，可列任意平衡方程求解。——质点系的达朗贝尔原理 问题：惯性力系（主要是刚体）如何简化？即对质点系整体如何加惯性力？ 二、质点系的惯性力、达朗贝尔原理 质点系每个质点的惯性力： 然而，不可能对每个质点加惯性力，需进行简化，特别是对刚体。 组成一惯性力系 16.2 刚体惯性力系的简化 一、平动刚体 向质心简化： 主矢： 主矩： 惯性力系： ——惯性力 ——惯性力偶 所以，平动刚体惯性力只有作用在质心上的惯性力，大小等于MaC ，方向与aC 相反。 即 C 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） 二、转动刚体 只讨论平面情形，即绕垂直于质量对称面之轴O的转动刚体。 任一质点： 惯性力系： 方法1：向轴O点简化 主矢： 主矩： 方法2：向质心C简化 即 ——惯性力 ——惯性力偶 即 主矢——惯性力：完全同上。 主矩： 即 转动刚体惯性力有两种加法：①在轴上加惯性力，在刚体上加惯性力偶；②在质心上加惯性力，在刚体上加惯性力偶。 注意：作用于轴O 注意：作用于质心C 简化中心如何取？ C O C O 为什么？ 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） C 三、平面运动刚体 动系：随质心平动。 任一质点： 惯性力系： 主矢： 主矩： 向质心C简化： ——惯性力 ——惯性力偶 所以，平面运动刚体惯性力是：作用在质心上的惯性力和作用在刚体上的惯性力偶。 即 即 0 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） 特别注意：关于上述诸式中惯性力和惯性力偶“－”号的处理： 画图时——总是按照质心加速度和刚体角加速度相反方向画出惯性力与惯性力偶； 写公式时——总是只写惯性力与惯性力偶的大小表达式。 如：图中画出惯性力和惯性力偶，而其表达式为： 解题步骤： （一）取分离体； （三）列解“平衡” 方程。 （二）画受力图（主动力、约束力、惯性力（偶））； 只有此处是新的！ 问题：达朗贝尔原理（动静法）能求解何种量？ 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） 例1（例12-1改，用达朗贝尔原理求解） 图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为?，重量为G，重物重量P。求滚子运动到斜面中部时，质心C的加速度和地面给三角块的反力。设三较块底边长b，斜面长L。 P Q Q ? C O A B 分析： 先考虑求aC。惯性力中包含aC。研究对象如何取？ 先尽量不拆开物系。考虑整体，包含地面反力，故不能求aC。考虑重物、轮子和滚子组成的物系，加惯性力后受力如图。 P Q Q a aC ε ? C O A B ε E 考虑各惯性力和惯性力偶中的加速度和角加速度可以统一，N可以在力矩方程中消去，对O列力矩“平衡” 方程，可求aC： 所有惯性力和惯性力偶均已知，对整体列“平衡” 方程，可求出地面反力。 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） 解：I. 求加速度aC 。 研究重物、轮子、滚子整体，画受力图如图。其中惯性力和惯性力偶大小： P Q Q a aC ε ? C O A B ε E 且 Q aC ε C A E (1) (2) 考虑滚子受力，列斜面法向平衡方程： (3) 将(1)、(3)式代入方程(2)，可求得： 第三篇 动力学 第16章 达朗贝尔原理（动静法） II. 求地面反力。 研究整体，画受力图如图。 P Q ? O