第九章 位移分析与刚度设计课件.pptVIP

目录 §2-7 3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： CB 段： 用积分法求梁的变形 目录 4）由边界条件确定积分常数 代入求解，得 位移边界条件 光滑连续条件 用积分法求梁的变形 目录 5）确定转角方程和挠度方程 AC 段： CB 段： 用积分法求梁的变形 目录 6）确定最大转角和最大挠度 令 得， 令 得， 用积分法求梁的变形 目录 讨 论 积分法求变形有什么优缺点？ 用积分法求梁的变形 目录 §9-3-4 用叠加法求梁的变形 设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为 ，挠度为y，则有： 若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有： 由弯矩的叠加原理知： 所以， 6-4 目录 故 由于梁的边界条件不变，因此 重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。 用叠加法求梁的变形 目录 例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角?B 1）将梁上的载荷分解 yC1 yC2 yC3 2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。 解 用叠加法求梁的变形 目录 yC1 yC2 yC3 3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 用叠加法求梁的变形 目录 例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角?C 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。 解 用叠加法求梁的变形 目录 3）将结果叠加 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。 用叠加法求梁的变形 目录 讨 论 叠加法求变形有什么优缺点？ 用叠加法求梁的变形 目录 §9-4-1 拉、压超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得 静定结构： 目 录 §9-4-1 拉、压超静定问题 约束反力不能由平衡方程求得 超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 超静定度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系： 3个平衡方程 平面共点力系： 2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程 共线力系：1个平衡方程 目 录 §9-4-1拉、压超静定问题 1、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组得 例题 目 录 §9-4-1 拉、压超静定问题 例题 变形协调关系: 物理关系: 平衡方程: 解： （1） 补充方程: （2） 目 录 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 250 250 §9-4-1 拉、压超静定问题 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 目 录 250 250 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 故 §9-4-1 拉、压超静定问题 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： 即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 例题 目 录 * * * * * 位移分析与刚度设计 第 九 章 目录 第九章 位移分析与刚度设计 §9.1 杆件的拉压变形 §9.2 圆轴的扭转变形 §9.3 梁的弯曲变形 §9.4 简单超静定问题 §9.4.1 拉压超静定 §9.4.2 弯曲超静定 目录 §9-1 拉压杆的变形 胡克定律 一 纵向变形 二 横向变形 钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33 E为弹性摸量,EA为抗拉刚度 泊松比 横向应变 目 录 §9-1 拉压杆的变形 胡克定律 目 录 §9-1 拉压杆的变形 胡克定律 目 录 例题 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 §9-1 拉压杆的变形 胡克定律 斜杆伸长 水平杆缩短 目 录 3、节点A的位移（以切代弧） A