第2章数组、矩阵及其运算课件.ppt

MATLAB/SIMULINK实用教程 张化光 孙秋野 刘鑫蕊 编著 第2章数组、矩阵及其运算 2.1 数组的创建 2.2 矩阵的代数运算 2.2.1 pow2函数 2.2.2 加、减运算 2.2.3 乘法 2.2.4 集合运算 2.2.5 除法运算 2.2.6 矩阵乘方 2.3 矩阵的关系运算 2.3.1 矩阵的比较关系运算 2.3.2 矩阵的逻辑关系运算 2.4 矩阵运算 2.5 符号矩阵运算 2.6 高 维 数 组 2.6.1 高维数组的创建 2.6.2 高维数组的标识 2.6.3 高维数组的操作 2.7 非数和空数组 2.7.1 非数NaN 2.7.2 空数组 2.8 矩 阵 分 解 2.8.1 Cholesky分解 2.8.2 LU分解 2.8.3 QR分解 2.8.4 Schur分解 2.8.5 实Schur分解转化成复Schur分解 2.8.6 特征值分解 2.8.7 奇异值分解 2.8.8 广义奇异值分解 2.8.9 特征值问题的QZ分解 2.8.10 海森伯格形式的分解 2.9 特征值与特征向量 2.9.1 特征值与特征向量的求法 2.9.2 提高特征值的计算精度 2.9.3 复对角矩阵转化为实对角矩阵 2.9.4 正交基 2.10 小 结 求解维数函数：n = ndims(A) 求解大小函数：n = size (A) 求解长度函数：n = length (A) 【例2-58】　维数、大小和长度 2.6.2 高维数组的标识 （1）数组元素对称交换函数flipdim(A,dim) 返回 A按数值dim翻转的结果，当dim=1时，按“行平分面”交换对称位置上的元素，当dim=2时，按“列平分面”交换对称位置上的元素，flipdim(A,1) = flipud(A), flipdim(A,2) =fliplr(A)。 【例2-59】　数组元素对称交换指令flipdim的使用示例。 2.6.3 高维数组的操作 （2）数组的“维序号左移”重组函数shiftdim(X,n) 返回数组X维数移动n后重组的结果。 当n是正数时，维号左移n位；当n是负数时，维号右移n的绝对值位。 【例2-60】　数组的“维序号左移”重组。 （3）广义非共轭转置函数permute（A,order）重组A的维数，使A按照order指定的向量顺序重组。 【例2-61】　广义非共轭转置。 （4）孤维函数B = squeeze(A) 返回一个向量B，它与A数组元素一致。 【例2-62】　“孤维”的撤销和降维。 【例2-63】　赋“空阵”值操作。 MATLAB规定，形如0/0，inf/inf，0*inf（inf代表无穷）等运算都会产生非数NaN（Not-a-Number）。 【例2-64】　非数的产生和性质演示。 【例2-65】　非数元素的寻访。 2.7.1 非数NaN 当数组的某些维数为0时，称该数组为空数组。在复杂的计算机中有时会产生空数组，也可以利用空数组对其他数组进行赋值。但要注意： （1）空数组与全零元素数组不是一回事； （2）空数组有时确实是数组，用which、who、whos可以看出； （3）可以用命令isempty来判断一个数组是否为空数组。 【例2-66】　关于空数组的算例。 2.7.2 空数组 常见的矩阵分解有Cholesky分解、LU分解、QR分解、Schur分解、复Schur分解、特征值分解、奇异值分解、广义奇异值分解、特征值问题的QZ分解和海森伯格形式的分解等。 命令格式： R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R， %满足R*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X %非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 【例2-67】　Cholesky分解示例。 2.8.1 Cholesky分解 （4）求解特征值的条件数condeig函数的命令格式。 c = condeig(A) %返回矩阵A特征值的条件数。 [V,D,c] = condeig(A) %D为A的特征值对角阵，V为A的特征向量。 矩阵A的秩是矩阵A中最高阶非零子式的阶数；向量组的秩通常由该向量组构成的矩阵来计算。 命令格式： k =