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第2章 投影基础 重点 点、直线和平面投影特征；两点相对位置。 难点 重影点及可见性判断,空间两条直线相对位置；平面上点和直线投影。 学好本门课程的基础！ 1.什么是投影法？投影法基本术语 2.投影法分类 3.正投影法基本性质 正投影图 投影体系 两面投影体系 投影体系 三面投影体系 点的三面投影 点的直角坐标 点的投影特性 特殊位置点的投影 三面投影体系中的两点相对位置 重影点及可见性判断 点的三面投影 1 直线的投影特性 2 直线的三面投影特征 3 属于直线上的点 4 直线对投影面的相对位置 （1）投影面的平行线 （2）投影面的垂直线 5 空间两条直线的相对位置 四、平面的投影 1 平面的表示法 2 平面对于投影面的相对位置与各种位置平面的投影特征 3 平面上的点和直线 点在平面上的几何条件 直线在平面上的几何条件 学习小结 空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类： 一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 统称为特殊位置直线 1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。 4 直线对投影面的相对位置 a b a b b a X Z O YW YH 一般位置直线 (1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。 水平线（∥H面） 正平线（∥V面） 侧平线（∥W面） 2.特殊位置直线-投影面平行线 投影面平行线的投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它投影平行于相应的投影轴； Z X Y V H W O a b a b X Z YH YW O A B a b a b b a a b 水平线 ab=AB 水平线 Z X Y O V H W c d C D c d X Z YH YW O c d c d d c d c 正平线 c′d′=CD 正平线 Z X Y O V W H f e f e X Z YH YW O F E e f 侧平线 e″f″=EF f e f e e f 侧平线 (2) 投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。 铅垂线（⊥H面） 正垂线（⊥V面） 侧垂线（⊥W面） 投影面垂直线的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影有积聚性； 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。 3.特殊位置直线-投影面垂直线 Z X Y O H V W A B a b a(b) a b YW X Z YH O a b b a a(b) 铅垂线:水平投影 a（b）积聚一点 铅垂线 Z X Y O H V W c( d) C D d c X Z YH YW O c( d) d c c d d c 正垂线:正面投影 c′（d′）积聚一点 正垂线 Z X Y O H V W f e f e f e f e X Z YH YW O ( ) e k F E ( ) e k 侧垂线:侧面投影 e″（f″）积聚一点 侧垂线 5 空间两条直线的相对位置 （1）平行 （2）相交 （3）交叉 卧放的三棱柱 H 空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。 a b c d X Z YH YW O c d c d d c a b a b b a A B C D AB∥CD，则ab∥cd、 a′b′∥c′d ′、a″b″∥c″d″。 反之亦成立。 1 . 平行两直线 空间两直线 AB，CD相交于点K， 则交点K是两直线的共有点。同时K 要符合点的投影规律。 X Z YH YW O a b a b a b c d c d c d k k k A B C D K c d a b k ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″ 2. 相交两直线 a b c d a b c d V H O X 在空间既不平行也不相交的两直线，叫 交叉直线。它们的三面投影不具有平行或 相交两直线的投影特性。 4 3 2 1 X O (4) 3 a b c d 2(1) A B D C Ⅱ Ⅰ c d a b 3(4) Ⅳ Ⅲ 交点是一对重影点的投影。 3. 交叉两直线 2(1) 1 平面的表示法 a b c c a b b c a c a b a b c c a b 不在同一直线上的三点 一直线上和直线外一点 相交两直线 　用几何元素表示平面 b c a c a b b c a d