27章相似，数图腾蛟河市前进九年制张立勇.pptVIP

第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的应用举例 蛟河数图腾前进九年制学校张立勇 D E A(F) O 2m 3m 201m 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 知识回顾 相似三角形的判断方法 相似三角形的性质 1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(SSS) 5.判定定理三(AA) 4.判定定理二(SAS) 1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方 6.HL 拉法山位于吉林省蛟河市城北15公里处，与市区近在咫尺，举目可见。拉法山属长白山余脉，1995年被批准为国家森林公园。观其全貌，雄立群峰峥嵘峻茂、亘立中天、周状如一。 在一个艳阳高照的上午，老师带领同学们来到拉法山，同学四处参观着。其间，有同学提出一个问题，这个山门究竟有多高呢？这个问题引起了大家的兴趣。 给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出整个墓高吗? 2米木杆 皮尺 一个同学想出了一种测量山门高度的方法：如图所示，为了测量山门的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与山门的影长AB，即可近似算出山门的高度OB． 解： 由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′． 又∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以△OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB：2=30:4 即山门的高为15米． 例1：如果O′B′＝2，A′B′＝4，AB＝30，求山门的高度OB. OB=15米 利用相似三角形的性质解决实际测高问题的核心是构造相似三角形，在构造的三角形中被测物体必须是其中的一边。 常用方法:（1）利用阳光下的影子（△ABC∽ △DEF） （2）利用标杆（△AEC∽ △AFM） （3）利用镜子的反射（△ABC∽ △DEC） A C D B E F N A C D B M E F E A C B D 例2:如图，在距离拉法山旅游景区10公里处蛟河市区北方有一条水流湍急的河流，终点汇入松花江。有同学想要知道其大概宽度。老师和大家行动起来，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．? 此时如果测得BD＝12米，DC＝6米，EC＝5米，求两岸间的大致距离AB． 解： 因为 ∠ADB＝∠EDC, ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， 答： 两岸间的大致距离为10米． ? A D C E B (方法一) (方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。 A D E B C 此时如果测得DE＝12米，BC＝8米，BD＝5米，求两岸间的大致距离AB． 思考：该方案中，需要量出哪些线段的长，才能测算出河宽？ A D E B C 测量不能直接到达的两点间的距离，通常也是构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解。 常用方法:（1）“A型”图，可测量出DE、BC、BD的长度，然后根据相似三角形的性质，求出AB的长度。 （2）“X”型图，可测量出BD、DC、EC的长度，然后根据相似三角形的性质，求出AB的长度。 A D C E B 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ A B D C E 因此A、B两点间的距离为25m。 解： ∵ CD∥AB ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠C ∴ △ABE ∽ △DCE ∴ ∴ 某同学相测量旗杆的高度，在某一时刻他测得1米长的竹竿竖直时影长为1.5米。在同一时刻测量旗杆的影长时，因靠近一幢楼房，影子不能全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，你能帮助他测出旗杆的高度吗？ A B C D E 某同学相测量旗杆的高度，在某一时刻他测得1米长的竹竿竖直时影长为1.5米。在同一时刻测量旗杆的影长时，因靠近一幢楼房，影子不能全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，你能帮助他测出旗杆的高度吗？ A B C D E 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的