27.2.3似三角形的周长与面积--.pptVIP

* * * 27.2.2 相似三角形的性质 （1）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？ （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ （3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？ 复习 思考： 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。如果两个三角形相似，那么他们的这些几何量之间有什么关系呢？ 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高，角平分线， 中线 高 角平分线 中线 如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C D A / B / C / D / 如图， 分别作ΔABC和ΔA/B/C/对应高AD和A’D’ 解：∵ ΔABC∽ΔA’B’C’ ∴ΔABD∽ΔA’B’D’ 相似三角形对应高 之比等于相似比。 角平分线 角平分线 中线 中线 相似三角形的对应角平分线之比，对应中线之比，都等于相似比。 这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比。 （1）如果两个三角形相似,相似比为 ，则它们的 周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 （2）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们 的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / （3）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 对应角相等 对应边的成相等 对应高 对应中线 对应角平分线 周长比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 的比等于相似比 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 2：3 4：9 3：2 3：2 3：2 2：3 例3 如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的边BC上的高为6，面积为 求ΔDEF的边EF上的高和面积。 A B C D E F ∴ΔABC∽ΔDEF ΔABC与ΔDEF的相似比为2 例3 如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的边BC上的高为6，面积为 求ΔDEF的边EF上的高和面积。 1、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm, 且S梯形DBCE=128cm2，求S△ABC. (1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=________. （2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部 分，则DE：BC=_______ 9：25 200cm2 C B D A E 练习： 2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE = 1:3:5 E G C B D A F 3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？