《19.1.2平行四边形的判定》第一课时.pptVIP

　　下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 回顾旧知 新课导入 平行四边形的主要特征 1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 . 怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？ 张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由． ● ● ● ● A C B D AB＝CD AD＝BC 探究 证明：连接AC． 　　　∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC 　　　∴△ACD≌△CAD（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA ∴AB∥CD 同理，∠CAD＝∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形． 上述问题可归结为： 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD为平行四边形． A C B D 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ A C B O D 探究 △AOB≌△COD → ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD ∠CAD＝∠ACB→AD∥BC 同理，△BOC≌△AOD → 四边形ABCD是平行四边形． 结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A C B O D 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 知识要点 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　　∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． ∵ E，F分别是边AB，CD的中点， ∴BE＝DF ∴△ADF≌△CBE ∴AF＝CE 又∵AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形． A F E D C B 　　【例1】已知: ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形． D F E C B A O 如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形． 小练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． 　　　∴OA＝OC，AD∥BC,　 ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形.　　 O D A B C E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O 　　【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 还有其他证明方法吗？ AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC D A B C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中 ∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形． 　　已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？ D A B C E F O 探究 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形． A B C D 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥