高中苏教数学⑤1.3正弦定理和余弦定理的应用.pptVIP

正弦定理、余弦定理的应用 * （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况) 正弦定理： ＝ 2R 课前回顾 （3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 （4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他 两个角。 练习. 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 －、关于测量高度的问题 实例讲解 二、关于测量距离的问题 例１. 如图，为了测量河对岸两点Ａ、Ｂ之间 的距离，在河岸这边取点Ｃ，Ｄ，测得∠ADC =85°, ∠BDC=60°, ∠ ACD=47°, ∠BCD= 72°,CD=100m.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一个平 面内，试求Ａ，Ｂ之间的距离（精确到１m）． Ｄ Ｃ Ａ Ｂ 例２. 如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出 呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该 渔轮在方位角为４５°，距离为10n mile的Ｃ 处，并测得渔轮正沿方位角为105 °的方向， 以９n mile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇 立即以２１n mile/h的速度前去营救．求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 °,时间精确到１min） 北 北 Ａ B C 105° 方位角：指从正北方向 顺时针旋转到目标方向线 的水平角． 三、其他问题 例3. 作用于同一点的三个力F1,F2,F3平衡. 已知F1=30N,F2=50N,F1与F2之间的夹角 是600,求F3的大小与方向. 例4.半圆O的直径为2,A为直径延长线上的 一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一 边作等边三角形ABC,问: 点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大? 最大面积为多少? *