高中立体几何线面平行和二面角求法.docVIP

1. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4， BC=CD=2， AA=2， E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点． 证明：直线EE//平面FCC； 求二面角B-FC-C的余弦值．w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 2.（2010年高考山东卷理科19） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； 3.（ 2010年高考全国卷I理科19） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 4、(2010年高考北京市理科16) 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。 5、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点 求证：EFGH是平行四边形 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 6、已知是矩形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角． 7、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面． （1）若为的中点，求证：平面； （2）求证：； （3）求二面角的大小． 8． 如图：已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点。 （1）求证：平面EDB⊥平面PBC； （2）求二面角的平面角的 9（2000年全国高考题）如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。 （I）证明：⊥BD； （II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值； （III）当的值为多少时，能使平面？请 10.（2002年北京高考）如图：在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上下底面矩形的长、宽分别为与，且，两底面间的距离为。 （1）求侧面与底面所成二面角的大小； （2）证明： 11.(1997年全国高考)如图,在正方体中,E,F分别是的中点. Ⅰ.证明AD⊥; Ⅱ.求AE与所成的角; 12．在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设． （1）求的值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小． 13． (12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图． （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD; （2）证明BD∥面PEC; （3）求面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值． 1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、 右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方 体的上面，则这个正方体的下面是 （ ） A． 0 B． 7 C．快 D．乐 2．用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是 （ ） A． 10与15 B．9与17 C．10与16 D．9与16 3．设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若则∥； ③若m∥，n∥，则m∥n;④若∥，∥, m⊥则m⊥． 其中正确命题的个数是 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ） A． 8+ B． 4+ C．8+4 D． 5．已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（ ） A． B．-6 C．-6, D．6,- 6．在空间中，有如下命题