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高三第一轮复习数学---棱柱 一、教学目标： 理解棱柱有关概念，掌握正棱柱的性质。 2、运用第一章的有关知识分析、论证多面体的线面关系，并能进行有关计算。 二、教学重点： 掌握好棱柱的性质,灵活地进行位置关系的判断与论证,进而达到计算的目的. 三、教学过程： （一）主要知识： (1)棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 (2)棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 (3)棱柱的分类： 按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱. 按侧棱与底面的位置关系分类:棱柱 (4)特殊的四棱柱:四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 (5)长方体对角线定理:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. (6)棱柱的体积公式:,是棱柱的底面积,是棱柱的高. 2思维方式：割补法是求体积的基本方法，在体积的计算中常用到“等积变换”的技巧。 3特别注意：注意平面几何知识在立体几何中的应用，以及将立体几何问题“平面化”即“降维”。计算问题必须要有严格的论证作为基础，不能只重计算结果，而轻视推理过程。 （二）例题分析： 例1．（1）三棱柱ABC－A1B1C1侧棱AA1与侧面BCC1B的距离为d，，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为_______。 法一：（补形法）将三棱柱补成四棱柱， 则。 法二：（分割法）连结，则 ∴。 思维点拨：割补法是求体积常用的方法。 （2）下列命题：①有一个侧面是矩形 的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④有三个侧面是矩形棱柱是直棱柱。其中正确命题的个数是_______ A.1 B.2 C.3 D.4 分析：①②显然不对.③相邻两侧面的公共边即侧棱垂直于底面.④中侧棱也垂直于底面.故选B. 例2．如图，若A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中点。 （1）证明：AB1∥平面DBC1 ； （2）假设AB1⊥BC1 ，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。 （1）证明：连结B1C、DC1、DB、BC1 ，并设 B1CBC1=E，连结DE。∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，则B1BCC1为矩形，∴E为B1C的中点，又D 为AC 的中点，∴DE∥AB1且DE=AB1 ，DE平面DBC1 ，∴AB1∥平面DBC1 。 （2）解：∵平面ABC⊥平面B1BCC1 ，作AG⊥BC于G，则AG⊥平面B1BCC1，DF⊥GF于F，则DF⊥平面B1BCC1 ，且DF=AG。∵DE⊥BC1 ，DF⊥平面B1BC1 ，∴EF⊥BC1 ，∴∠DEF为二面角D-BC1-C的平面角。 在△ABC中，设边长为，EG⊥BF，EF2=FG?FB，EF==DF，∴∠DEF=450。 思维点拨：转化是数学的基本思想，本题中，证线面平行转化为线线平行，求二面角的大小转化为平面角的大小。故要掌握这种转化思想。 例3．平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，侧棱长为2cm，点C1在底面ABCD上的射影H是CD的中点，C1C与底面ABCD成600角，二面角A－C1C－D1的平面角等于300，求该平行六面体的表面积和体积。 解：由C1H⊥底面ABCD交CD于H，BC⊥CD，则BC⊥C1C，两侧面BB1C1C与AA1D1D是矩形，易知∠HCC1是C1C与底面ABCD所成的角，则∠HCC1=600，C1H=C1C?sin600= CH= C1C?cos600=1。CD=2CH=2。作DE⊥C1C于E，连AE，易知AD⊥侧面CC1D1D，则AE⊥C1C，∠AED等于二面角A-C1C-D1在平面角，∠AED=300，且AD=DE?tan300=（CD?sin600）?tan300=1。于是平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的侧面积为： S侧=2（BC?C1C+CD?C1C?sin600）=，S表=4（）体积=（BC?CD）?C1H= 思维点拨：以DE为基础可作出平行六面体的直截面，由此也可求出全面积和体积。 例4．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，Ｍ三点的平面A1BMN交C1D1于点N。 （1）求证：EM∥平面A1B1C1D1； （2）求二面角B―A1N―B1的正切值。 （1）证明：设A1B1的中点为F连接EF，FC1，∵E为A1B的中点 ∴EF∥B1B 又C1M∥B1B ∴EF∥MC1，∴四边形EMC1F为平行四边形，∴EM∥FC1 ，