《古典概型》优质课比赛课件.pptVIP

古典概型 问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验. （1）可能出现几个不同的结果？ （2）哪一个面朝上的可能性较大？ 两个：“正面朝上”或“反面朝上”. 问题2：掷一枚质地均匀的骰子的试验. （1）所有可能的试验结果共有几种？ （2）哪一个点数朝上的可能性较大？ 六种： “1点”、“2点”、“3点”、 “4点”、“5点”、“6点”. 一样大！ 我们把这类随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可 能结果. “正面朝上” “反面朝上”. 问题1中有两个随机事件： 问题2中有六个随机事件： “1点”、“2点”、“3点”、 “4点”、“5点”、“6点”. （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 基本事件的特点： 例1 . 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个，分别是： a b c d b c d c d 分析：为了得到基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来. 用列举法列出所有基本事件的结果， 画树状图是列举法的基本方法. 树状图 观察对比，找出两个问题和例1的特点： 总结： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型. 问题1 问题2 “正面朝上” “反面朝上” 每个基本事件出现的可能性相等. “A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例题1 “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点” 相 同 不 同 2个 6个 6个 基本事件有有限个； 有限性 等可能性 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 不满足有限性. 不满足等可能性. 不是 不是 有限性 等可能性 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？ 随机事件出现的概率如何计算？ 问题1中，“正面朝上”的概率与“反面朝上”的概率相等，即 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1. 即 所以 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”） ＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 问题2中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）. 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”） ＋P（“5点”）＋P（“6点”）　＝P（必然事件）＝1. P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”） 讨论： P（“出现偶数点”）= = + + = （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 根据上述问题，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 （1）要判断该概率模型是不是古典概型； 例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得 (1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ (2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 多选题的所有可能结果有： A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD, ABC, ABD, ACD, BCD, ABCD 共15个. 由极大似然法可知，他掌握了一定知识