第1章真空中静电场2高斯定理.pptVIP

考题：一均匀带电直线长为d，电荷线密度为+λ，以导线中点O为球心，R为半径（Rd）作一球面，P为带电直线延长线与球面交点，如图所示．则通过该球 面的电场强度通量为 　　 ．P点电场强度的大小为 ；方向为 沿半径OP向左 ． 考题：真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0． 常量b＝1000 N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量． 1. 解：通过x＝a处平面1的电场强度通量 F1 = -E1S1= -ba3 通过x = 2a处平面2的电场强度通量 F2 = E2S2 = 2ba3 其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为 F = F1+ F2 = 2ba3-ba3 = ba3 =1 N·m2/C 与习题册3类似．实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 垂直于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C． (1) 假设地面上各处 都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量 ＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2) 4．解：(1) 设电荷的平均体密度为r，取圆柱形高斯面如图(1) (侧面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面处的 场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为： · ＝E2DS-E1DS＝(E2-E1) DS 高斯面S包围的电荷∑qi＝hDSr 由高斯定理(E2－E1) DS＝hDSr /? 0 ∴ ＝4.43×10-13 C/m3 (2) 设地面面电荷密度为?．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理 ∴? =－? 0 E＝－8.9×10-10 C/m3 · = -EDS= . 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 r =Ar (r≤R) ， r =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 2. 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为： 在半径为r的球面内包含的总电荷为： (r≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到： (r≤R) 方向沿径向，A0时向外，A0时向里． 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 得到： ， (r R) 方向沿径向，A0时向外，A0时向里． 3．如图所示，在电荷体密度为?的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电球心O指向空腔球心O’的矢量用a表示，试证明球形空强腔中任意一点的电场强度为 3．解：用“挖补法”，挖去球形空腔的带电体，在电学上等效于一个完整的、电荷密度为?的均匀带电大球体和一个电荷体密度为－?的球心在O’的带电小球体的组合。小球体的半径等于空腔球体半径。大、小 球在空腔内P点产生的电场强度分别为 ，则P点的电场强度 空腔内的P点均属于球内一点，其电场强度关系 所以 根据几何关系 与P点在空腔中位置无关。 O O’ P 5．图示一厚度为D的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值随坐标x变化的图线，即Ex－x图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）． 5．解：根据电荷分布对板平面的对称性，可知电场分布具有这种对称性。由此可选底面（S）与平板平行的立方盒高斯面。如图。 有高斯定理 D S x E x O D/2 -D/2 * §3 高斯定理 一、电力线 二、电通量 三、静电场的高斯定