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符号工具箱及其应用 许海洋 roots=solve(d) roots=[-1/2+1/2*13^(1/2)] [-1/2-1/2*13^(1/2)] ezplot(f) hold on plot([-2*pi 2*pi],[3 3],’g’) plot(double(roots(1))*[1 1],[-5 10],’r’) plot(double(roots(2))*[1 1],[-5 10],’r’) title(‘水平渐近线和垂直渐近线’) hold off * * 5.1 符号变量与符号表达式 5.1.1 符号变量的定义 5.1.2 符号表达式的创建 5.1.3 符号表达式中变量替换 5.1.4 将符号矩阵转化为数值矩阵 5.1.5 复杂表达式的化简 5.2 微积分基本运算 5.2.1 求极限 5.2.2 求微分和导数 5.2.3 求积分 5.2.4 数值积分 5.2.6 双重积分 5.3 级数求和运算 5.4 泰勒级数展开 5.1 符号变量与符号表达式 在数学应用中，常常需要做极限、微分、求导数等运算，MATLAB称这些运算为符号运算。MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现，其内核是借用Maple数学软件的。MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具 5.1.1 符号变量的定义 syms 符号变量1 符号变量2 … 例1. 将函数f= ye – x和 y =sin (x) 进行复合，并指定t为新的自变量。 syms x y t; f=y*exp(-x); g=sin(x); compose(f,g,y,x,t) ans=sin(t)*exp(-x) 例2. 转换数值变量为符号变量 A=[1/3,1/4;1/5,1/7] B=sym(A) B = [ 1/3, 1/4] [ 1/5, 1/7] 5.1.2 符号表达式的创建 ①f=sym(表达式） 例如： f=sym(a*x^2+b*x+c) 例3. 求f=1/sin(x)的反函数. f=sym(1/sin(x)); finverse(f) ans= asin(1/x) 符号表达式的创建 ②syms符号变量1符号变量2 … f=表达式 例4.符号多项式运算 syms x f=2*x^2+3*x-5; g=x^2+x-7; h1 = f+g h2 = expand(f*g ) factor(h2) h1=3*x^2+4*x-12 h2 = 2*x^4+5*x^3- 16*x^2-26*x+35 ans =(x-1)*(2*x+5)* (x^2+x-7) A1=subs(A, ‘old’, ‘new’)修改表达式 用‘new’置换符号表达式A中的’old’ 得到新的符号表达式A1。 例5. 求符号多项式的值 syms a x f=a*x^2+3*x+4; f1=subs(f,a,2) subs(f1,x,5) 5.1.3 符号表达式中变量替换 f1 = 2*x^2+3*x+4 ans = 69 调用格式：double(A) numeric(A) 例6. A=sym([1/3,2/5;10/7,2/5]) numeric(A) A = [ 1/3, 2/5] [ 10/7, 2/5] ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 5.1.4 将符号矩阵转化为数值矩阵 5.1.5 复杂表达式的化简 syms x y z a b c f=(x+y)*(a+b^c)^z/(x+a)^2 pretty(f) 常用化简命令: 降幂排列:collect(P,x); 2. 展开:expand(P); 3.重叠: horner(P); 4. 因式分解: factor(P); 5. 化简: simplify(P) 5.2 微积分基本运算 5.2.1 求极限 limit(f,x,a) —求f表达式在x-a时的极限 limit(f,x,a,’right/left’) —求单侧极限 例7. 求极限 syms x; limit((x-2)/(x^2-4),2) ans=1/4 5.2.2 求微分和导数 diff(f) — 对缺省变量求微分 diff(f,v) — 对指定变量v求微分，适用对多元 函数求偏导数 diff(f,v,n) —对指定变量v求n阶微分 例8. 验证对k=1,2,3,4成立 [diff(sin(x),1),sin(x+pi/2)] ans =[ cos(x), cos(x)] [diff(si