浙江省北仑中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题（2-4班）【会员独享.docVIP

北仑中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题（2-4班） 一、选择题：（本大题共10题，每题5分，共50分） 1．设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（ ） ． 2.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ) A． B．2 C． D． 3. 若直线的参数方程为，则直线的倾斜角的余弦为（ ） A． B． C． D． 4．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 5. 极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ） A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 6.如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ） A．32 B． -32 C．-64 D．64 7.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，则|AB|的长等于（ ） A． B．4 C． D． 8.点、为椭圆的两个焦点，点为上一动点（异于椭圆的长轴的两个端点），则△的重心的轨迹是( ) A.一个椭圆，且与具有相同的离心率 B.一个椭圆，但与具有不同的离心率 C.一个椭圆（去掉长轴的两个端点），且与具有相同的离心率 D.一个椭圆（去掉长轴的两个端点），但与具有不同的离心率 9.已知数列为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 10.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11.数列满足：，，且，则 . 12设点A的极坐标为，直线的过点A且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程是 。 13．过原点与曲线相切的切线方程为 . 14.已知2x2+3y2-6x=0 （x,y∈R），则x2+y2的最大值为 . 15.过抛物线的焦点的直线交于、两点（点、分别在第一、四象限），若，则的斜率为 . 16.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 17.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则= 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共72分). 18. （本题满分14分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相等。已知直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为。 （1）若直线的斜率为-1，求直线与曲线C交点的极坐标； （2）若直线与曲线C相交的弦长为，求直线的参数方程； （3）若,直线与曲线C相交于A、B，求的值。 19. （本题满分14分）已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A、B，|AB|2. （1）求的取值范围； （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值。 20．（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为. （1）计算，并求数列的通项公式； （2）求满足的的集合. 21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点，过的右焦点任作直线，设交于，两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线，，记与相交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：点在一条定直线上. 22（本题满分15分）设函数，其中. (1)当时，求的单调递增区间； (2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有. 命题人：史芝佐 审题人：王志海 北仑中学2012学年第二学期高二年级期中考试数学答案 (供2—4班使用) 一、选择题：（本大题共10题，每题5分，共50分） 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 答案 D C B D C A C C C A 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 4021, 12., 13.,14.9 15. 16.3 17.n-1 19. (本题14分) （1） （2） 20. (本题14分) （1）在中，取，得，又，，故同样取可得……………………分 由及两式相减可得：，所以数列的奇数项