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例谈阅读理解型中考试题的解题策略 泰州市九龙实验学校 顾广林 1 题型分析 阅读理解型题是近年来中考数学命题的热点和常见题型之一.一般先给出一段文字，让学生通过阅读领会其中的知识内容、方法要点，并能加以应用，解决后面提出的问题. 试题特点 阅读理解型问题具有内容丰富、构思新颖别致、题样多变、知识覆盖面较大等特点.它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的过程中，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答.这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，重点考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力等，既重视最终结果，更重视理解过程. 试题类型 这类试题内容极其丰富，涉及的知识也非常广泛.代数的，几何的，尤其是学生目前没有接触过的高中或大学的新知识.虽然背景较新，但基本思维层级在学生“跳一跳，够得到”的范围之内. 其类型可大致包括以下几种： 直接考查数学知识或数学思想方法； 暴露解题的思维过程，考查解题方法； 检验思维的准确性，考查解题纠错能力； 考查数据的分析、处理能力； 考查逻辑推理和数学探究能力. 下面通过具体的中考题来说明这类题型的解题思路. 2 考题选讲 2.1 紧扣定义 应用定义有些问题给出了我们未曾见过的新的定义或新的运算，这就需要我们紧扣定义，深刻理解，灵活应用定义. 例1（2007 无锡市）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（　　） A． B． C． D． 分析：本題给出了最佳分解的定义，学生只需认真审題，易于理解，是道送分題.学生“跳一跳，够得到”，有利于提高学生的学习兴趣以及增强自信.（答案：B） 例2（2007 常州市）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形． （2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形． 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． 分析：本题需要考生深刻理解定义，检验思维的准确性，考查解题纠错能力. 新知识、新情境，在阅读理解中训练分析问题的能力和处理实际问题的能力. （答案：（1）①40．②0． （2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形．） 例3（2007 鄂尔多斯市）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）， ，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形； （3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，． 求证：，即四边形是勾股四边形． 分析：最后一小题从勾股四边形的定义入手，将结论进行适当转化即可证明.本题只要抓住其中的关键点，把数学要素抽象出来，容易解决. （答案：（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） （2）答案如图所示．或．（3）提示：连结. 给出方法 暴露解题的思维过程，考查解题方法 例4（2007 兰州市）阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，