误差理论1.ppt

例：杨氏模量实验（钢丝不断地增加等负荷情况下，测定其伸长量 Δx的平均值） 逐差法取平均： 测量序号：1 2 3 4 5 6 7 8 测量值： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 逐差伸长量： Δx1 Δx2 Δx3 Δx4 逐差伸长量的定义（分两组）： Δxi=xi+4-xi 逐差法法处理实验数据步骤 逐差法法处理实验数据步骤 优点：充分利用实验数据。 条件：测量值必须是线性和等间距变化的。 最小二乘法直线拟合 设此两物理量 x、y 满足线性关系 y = a+bx， 等精度地测得一组互相独立的实验数据 {xi，yi} i = 1,…..,n 当所测各yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的 平方和最小，即 所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。  解方程得:  相关系数r ： 最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r?[-1，1]。|r|?1，x、y 间线性关系好， |r|?0 ，x、y 间无线性关系，拟合无意义。 物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。 其中  a、b、r 的具体求解方法： 1. 用计算机Excel 程序; 2.用计算机Origin软件或Matlab软件。; 3. 可以根据实际情况自己编程。 用最小二乘法处理前一定要先用 作图法作图, 以剔除异常数据!!! 如采用excel, origin软件进行数据处理。 例：温度变化时，测得某铜线的电阻，数据记录在表1中，求在0时铜线的电阻及温度系数。( ) 表1 实验数据记录。 用EXCEL通过三种不同的方法进行最小二乘法计算。 1. 运用Excel中的“函数”进行计算 2. 运用Excel中的“图表向导”进行计算 3. 运用Excel中的“数据分析”进行计算 t/℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 R/Ω 1.579 1.611 1.639 1.67 1.698 1.727 1.758 1.787 1.814 1.846 计算机软件处理 Excel中各类函数三百余个，分别用于计算不同的计算。其中的线性回归拟合线方程的斜率函数SLOPE，线性回归拟合线方程的截距函数INTERCEPT以及相关系数函数CORREL可用来确定线性方程y=ax+b中的a,b两个系数和计算相关系数以判别线性回归是否合理。 运用Excel中的“函数”进行计算 运用EXCEL中的“图标向导”进行计算 “工具”-“数据分析” 选“回归”-Ｙ值区域，Ｘ值区域，选“输出区域”　选“线性拟合图”可同时生成图表－确定。 （备注“若没有“数据分析” 在“工具”菜单单击“加载宏”在“加载宏”对话框中选“分析数据库”） 运用Excel中的“数据分析”进行计算 * 1.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总不确定度△作近似估算。 3.掌握不同情况下数据处理的方法及特点。 4.正确建立有效数字的概念。 5.掌握有效数字的运算规律。 本课程预期达到以下要求 希望同学们能够重视这门课程的学习，经过一年的努力，真正能够学有所得，学有所用，这是开设物理实验课真正目的。 收获在于努力！ *  平均值 假定对一个物理量进行了n次测量， 测得的值为xi (i =1, 2，…，n) 可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。  有限测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为： 的意义可以理解为： 待测物理量处于区间 内的概率为0.683。  有限测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：