《概率统计》A答案.docVIP

2011--2012学年第一学期a 一、填空题（每空3分 共24分） 1．设A、B是两个事件，已知，，则__0.2_____ X 1 2 3 4 p a 0.3 0.2 0.4 2．设随机变量X的概率分布律如图 则＝ 0.4 。 3．设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 则随机变量（X，Y）的概率密度函数为 4．设总体～，, ,…, 为来自总体X的一组样本，为总体X的样本均值，则____5____. 5．设、为相互独立的两随机变量，，，则 47 ． 6．设随机变量的数学期望，方差，则根据切比雪夫不等式，有 2/9 . 7．设某总体有期望和方差，其值未知。现从中随机地抽取容量为4的样本，观察值分别为7.5 8 7.8 8.1，则总体期望的矩法估计值____7.85______。 8．设样本来自正态总体，未知。假设检验问题为，则在显著性水平下，假设检验的拒绝域为 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A，B相互独立，且，，则=（ B ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（　D　） A． B． C． D． 3．设n次独立重复试验中事件A的次数，是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有 ( ) A． 0 B． C． D．1 4．设总体服从正态分布，其中已知而未知，是从总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（　C　） A． B． C． D． 5．设总体～，其中未知，为来自总体的一个样本，则以下关于的四个估计量中是无偏估计量的是（　 A　　） （A） (B) (C) (D) 三（10分甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，它们的产量分别占总产量的20﹪、40﹪、40﹪，它们的次品率分别为5﹪、4﹪、3﹪，今从仓库中任取一个零件， （1）求它是次品的概率；（2）若发现它是次品，求它是甲厂生产的概率。 答案：(1)设分别表示“甲、乙、丙厂生产的零件”（i＝1,2,3）---------1分 则由题意知：，， ，， ---------3分 由全概率公式得=0.038 ---------7分 (2)贝叶斯公式得＝0.263 ---10 四（11分）、设二维随机向量的联合概率密度为 　　（1）求分别关于和的边沿概率密度; （2）判断与是否相互独立；（3）计算。 答案：（1）边沿概率密度为 ----3分 ----6分 （2）由于在均连续的点处，，，，即,故与不相互独立。---8分 （3） ----------11分 五（10分）、设二维随机变量（X，Y）的分布律为 X Y 1 2 3 0 0.1 0.1 0.3 1 0.25 0 0.25 求：(1) ， ，；(2) 答案：X，Y的边沿分布 X 0 1 0.5 0.5 Y 1 2 3 0.35 0.1 0.55 -------------2分 (1) 所以 .5－0.25＝0.25 -------------5分 --------------7分 (2) 所以 -------------10分 六（10分）设随机变量的概率密度函数为 未知，为来自总体的容量为的样本。 求：（1）未知参数的矩估计量；（2）未知参数的最大似然估计量。 答案：（1） ----------------3分 令 ，得的矩估计量为 ---------------5分 （2）似然函数为 当时， --------------8分 令得然估计。 ----------------10分 七（10分）、一批零件长度（单位：mm）～，从这批零件中随机地抽取10件，算得，，试求这批零件长度的方差的90%的置信区间。 （附：，，，） 答案：因为未知，所以设～ --------------3分 由 ，得的置信度为的置信区间为 ------------7分 ，， 计算得，， 所以，总体的置信度为90%的置信区间为（0.632，3.216） ---------10分 八（10分）、设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布，测试了20只灯泡的寿命，算得，，试问这个结论是