八年级(上)数学培优专题_如何做几何证明题(含答案)八年级(上)数学培优专题_如何做几何证明题(含答案).docVIP

如何做几何证明题 证明线段相等或角相等 例1. 已知：如图1所示，中，。 求证：DE＝DF 证明：连结CD 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。 例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。 求证：∠E＝∠F 证明：连结AC 在和中， 在和中， 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，证明：DE∥FB 证明：∵∠ADC=∠ABC，且∠2=∠ADE，∠CBF=∠ABF，故∠2=∠ABF， 又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，∴DE∥BF. 例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，。 求证：FD⊥ED 证明一：连结AD 在和中， 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。 3、证明一线段和的问题 （一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法） 例5. 已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：AC＝AE＋CD 、 分析：在AC上截取AF＝AE。易知，。由，知。，得： （二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法） 例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求证：EF＝BE＋DF 分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BG＝DF。 【实战模拟】 1. 已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证： 2. 已知：如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。 求证：BC＝AC＋AD 3. 已知：如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MP＝MQ - 8 -