【2014青岛市一模第2套】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学(文) Word版含解析【2014青岛市一模第2套】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学(文) Word版含解析.docVIP

山东省青岛市高三统一质量检测0分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（是虚数单位虚部为A． B． C． D． 已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 A． B． C． D． 【解析】 试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为. 考点：分层抽样 4.命题“使得”的否定是 A．均有B．均有　 C．使得D．均有 5.曲线在处的切线方程为 A． B． C． D． 6.抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 A．向右平移个单位　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 　　 D．向左平移个单位 8.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 A． B． C． D． 现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④③②　 B．④①②③　 C. ①④②③ 　　D．③④②① 若()是所在的平面内的点，且. 给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上其中正确的个数是 A．个. B．个. C．个. D．个. 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知，则的最小值_________. 12.圆的圆心到直线的距离 . 13.已知，则 . 14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出 下列函数①;②;③;④.以上 函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的与的关于坐标原点对称. （Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长． 考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式. 17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； 若等级分别对应分分分分分求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； 已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率. (1)；（2）（3）. （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 （3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A， 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 {甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算. 18.（本题满分12分）中,， 、分别为、的中点，. （Ⅰ）证明：∥面； （Ⅱ）证明： 19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）设,求数列的前项和. 【答案】(Ⅰ) .（Ⅱ）. (Ⅰ)根据,计算 验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求. （Ⅱ）由(Ⅰ)知: (Ⅰ)由题设得:,所以所以 ……………2分 当时，,数列是为首项、公差为的等差数列 故.……………5分 20.（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围． 时，，时，， 所以在处取得极小值 21.（本小题满分1分）