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* * * 同学们好！ §5.3 角动量守恒定律(续) 一、角动量守恒定律 分量式： 对定轴转动刚体，当 时， 由角动量定理： 当 时， 恒矢量 研究对象：质点系 当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。 角动量守恒定律： 注意 1.守恒条件： 或 能否为 2. 与动量守恒定律对比： 当 时， 恒矢量 恒矢量 当 时， 彼此独立 二. 有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如： 天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射...） 例. P.100 5-18 解：卫星~质点 m 地球~均匀球体 对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 O dF m dm dm’ dF1 dF2 h2 h1 已知: 地球 R = 6378 km 卫星 近地: h1= 439 km v1 = 8.1 km?s-1 远地: h2= 238 km 求 : v2 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 h2 h1 刚体的转动 习题课 一、基本要求 1、掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量与线量的关系。 2、理解力矩、转动惯量、角动量等物理概念，了解转动惯量计算的基本思路。 3、掌握转动定律、功能原理、角动量定理和角动量守恒定律并能正确应用。 二、基本内容 1、描述刚体转动的物理量 2、刚体定轴转动定律 角位移 角速度 角加速度 力矩 方向：右手法则 转动惯量： 3、刚体转动的功能原理 当 时 4、刚体定轴转动角动量原理 力矩的功 刚体定轴转动动能 或 二：计算 解：分析受力：图示 质点 质点 1、斜面倾角为 ，质量分别为 和 物体经细绳联接绕过一定滑轮。定滑轮转动惯量为 ，半径为 。求 下落的加速度（设 与斜面的摩擦因数为 ） 滑轮（刚体） 解得 讨论：是否有其它计算方法？ 联系量 功能关系！ 解：分析系统机械能守恒(为什么？) 2、光滑斜面倾角 ，一弹簧 (k)一端固定，另一端系一绳 绕过一定滑轮与物体 相连。 滑轮转动惯量为 ，半径为 。设开始时弹簧处于原长，物体由静止沿斜面下滑，求 下滑 时物体的速度为多大。 则有 且有 解得 3、一行星质量为 ，半径为 ，今有一飞船在相距行星为 时，飞船相对行星静止，同时发射一速度为 质量为 的仪器，发射角为 ，使仪器恰好略着行星表面着陆。求角 应为多大？着陆滑行的初速多大？（设 飞船质量） 解：分析 （1）不计其它作用力，仪器 只处在行星的中心力场中， 则由仪器和行星组成的系统对行星中心的角动量守恒。 所以得 （1） 又有 （2）系统仅有保守力作用， 故机械能守恒。 （2） 解得 4、长为 ，质量为 的匀质 杆，一端悬挂，可通过点 转动。今使杆水平静止的落 下，在铅直位置与质量为 的物体作完全非弹性碰撞后， 沿摩擦因数 的水平面滑动。求 滑动的距离。 * * * * *