第4章IIR数字滤波器的设计.ppt

4.1.1 数字滤波器的分类 数字滤波器主要有以下三种分类方法： （1）根据滤波器的性能来分，可以分为经典数字滤波器和现代数字滤波器。 经典数字滤波器，即一般滤波器，特点是有用信号和干扰信号各占不同的频带，通过一个合适的滤波器选择出有用的频率信号滤除干扰信号，因此也称为选频滤波器。 现代数字滤波器的特点是针对信号和干扰的频带相互重叠时，按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中提取有用信号。例如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。 （2）根据数字滤波器的功能来分，可以分为：低通、高通、带通、带阻、多带数字滤波器。 （3）根据实现的网络结构或者从单位脉冲响应来分，可以分成：IIR、FIR滤波器。 （2）间接设计法 间接设计法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的，其设计步骤是： 先设计模拟滤波器得到传输函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。由于模拟滤波器的设计方法已经发展得很成熟，而且模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来方便、准确；因此可将这些理论推广应用到数字域，作为设计数字滤波器的工具。 本章后续内容将介绍这种设计方法。 模拟滤波器根据幅度特性可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想特性如图所示。 模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。 通常都是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通变换为希望类型的滤波器；因此，下面先介绍模拟低通滤波器的技术指标和逼近方法，然后再介绍模拟滤波器的频率变换。 为通带截止频率 ； 为幅度下降到0.707，也就是下降了3dB时的频率，因此通常被称为3dB截止频率； 为阻带截止频率。 当N确定时，通过查表就可以得到滤波器的归一化原型，例如：当N=3时，查表得： 【例4.2.1】 已知模拟低通滤波器通带截止频率fp=0.5Hz，通带最大衰减=2dB，阻带截止频率fr=1.2Hz，阻带最小衰减=30dB，试采用巴特沃斯模型设计该模拟低通滤波器。 解：利用上述的方法设计，设计步骤为： (1) 确定模拟低通滤波器的阶数N。 （3）求3dB截止频率 （2）设计函数butter 有两种语句格式，当设计低通或者带通（带通的 Wn为2元数组）滤波器时，语句格式为： [b,a] = butter(n, Wn, s) 当设计其他类型滤波器时，采用ftype说明滤波器的类型，语句格式为： [b,a] = butter(n, Wn, ftype, s) 式中：ftype可以为‘high’,‘low’ , ‘stop’，分别表示设计的滤波器为高通、低通、带阻滤波器。 函数的返回参数[b,a]为模拟滤波器的传递函数模型： （3）归一化模拟低通原型设计函数 [z,p,k]=buttap(n)，n为阶数，z为零点，p为极点，k为放大系数。 【例4.2.2】例4.2.1的MATLAB设计代码为： 方法（1）：利用模拟低通原型设计，程序如下： fp=0.5*2*pi;ap=2;fr=1.2*2*pi;as=30; [n,Wn] = buttord(fp,fr,ap,as,s) [z,p,k] = buttap(n);%低通原型设计 b0=k*real(poly(z)); %poly函数是把多项式根转换为多项式?系数，real是复数取实部运算 a0=real(poly(p)); [b,a]=lp2lp(b0,a0,Wn) ； [h,f]=freqs(b,a); mag = abs(h);mag = 20*log10(mag); phase = angle(h); subplot(2,1,1);plot(f/(2*pi),mag); title(N=5 Butterworth Lowpass Filter); axis([0 1.5 -35 0]);xlabel(f(Hz));ylabel(幅度(dB)); grid; subplot(2,1,2);plot(f/(2*pi),phase); axis([0 1.5 -4 4]);xlabel(f(Hz));ylabel(相位(ard)); 方法（2）：直接设计模拟滤波器，修改程序如下： fp=0.5*2*pi;ap=2;fr=1.2*2*pi;as=30; [n,Wn] = buttord(fp,fr,ap,as,s) [b,a] = butter(n,Wn,s) [h,f]=freqs(b,a); …… 程序运行结果： （1）滤波器的阶数N = 5， 与上述计算结果相同。 （2）截止频率Wn = 3.7792rad/sec= 0.6015Hz，与计算结果相同。 （3）程序运行可得： b = [770.9440