第4章3小波分析.pptVIP

4.5 信号的时频域分析——小波分析 短时（加窗）傅立叶分析 为对特定时间区域内的信号进行分析，我们必须给定一个分析窗口，但是如果给定某个固定分析窗口后，会存在一个基本的矛盾：如果要追求频率分辨率则时域窗口应该大，频率窗口小；反之，频域窗口大，时域窗口小。对高频和低频信号，分析窗口要求是不一样的。如何解决这个问题？ 小波函数与小波变换 小波函数： 小波变换： 正变换 反变换 如果小波函数 的时窗宽度为 ，经小波变换后频谱 的频窗宽度为 ，则 的时窗宽度为 ，其频谱 的频窗宽度为 。因此，小波变换对低频信号（a相对较大）在频域中有很好的分辨率，而对高频信号（a相对较小）在时域中有很好的分辨率。 小波的优点 小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象（傅里叶变换只具有频率分析的性质） 小波变换的多分辨率特性，有利于各分辨率中不同特征的提取（图象压缩，边缘抽取，噪声过滤等） 离散小波变换——小波分解 定义：将离散信号分解成一簇小波函数的叠加。a和τ的变动依据一定的离散规则，最常用的是二进离散，即参数a按二进规则取值 τ等间隔取值，信号的二进小波分解的数学表达式如下： 小波分析的应用 * 1、局部异常信号检测 在设备探伤中，常常只对设备局部异常区域所引起的信号局部变化感兴趣，如果将这些局部异常区分离出来，就可以对设备故障的大小和位置做出分析。 *