第43讲应用性问题(免费阅读).pptVIP

* 备战2008中考专题 (应用性问题专题) 题型1方程（组）型应用题 题型2不等式（组）型应用题 题型3函数型应用问题 题型4统计型应用问题 题型5几何型应用问题 一．知识网络梳理 新的《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具．”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度．近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型． 题型1方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根． 题型2不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面． 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系． 题型3函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围． 题型4统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力． 题型5几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法． （三）、函数型应用题 例4、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： …… 70 53 36 19 彩纸链长度y（cm） …… 4 3 2 1 纸环数x（个） （个） 1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 Ｏ （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。 解： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。 设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b, 则可得： K+b=19 2k+b=36 解得：k=17,b=2,即y=17x+2 当x=3时，y=17×3+2=53,当x=4时,y=17×4+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。 （三）、函数型应用题 例4、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： …… 70 53 36 19 彩纸链长度y（cm） …… 4 3 2 1 纸环数x（个） （个） 1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 Ｏ （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。 （2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？ 解：（2） 根据题意，得 ． 解得 ． 答：每根彩纸链至少要用59个纸环． 1.东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只， 售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的， 每多买一