2010年中考数学真题分类汇编（150套）专题五十 新概念型问题.docVIP

一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）记=，令，称为，这列数的“理想数”已知，……，的“理想数”为2004，那么，，……，的“理想数”为A．20 B．200 C．200 D．20定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m 0时，函数图象截x轴得的； ③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它 奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作 (A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A 4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行 【答案】B 5．（2010鄂尔多斯）定义新运算： a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是 【答案】B 6．（2010四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换： ①，如； ② ，如. 按照以上变换有：，那么等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2） 二、填空题 1．（2010安徽蚌埠）若表示不超过的最大整数（如等），则 _________________。 【答案】2000 2．（2010湖南常德）如图一个数表有7行7列设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7)例如第5行第3列上的数. 则（1）= ； （2）此数表中的四个数满足 = . 【答案】（1）0 （2）0 3．（2010 重庆江津）我们定义，例如＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若、均为整数，且满足１＜＜３，则的值是_________． 【答案】 4．（2010广西南宁）古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算， ，由此推算， ， ． 【答案】100，5050 三、解答题 1．（2010安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。 如以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同 的向量:、、、、 、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）。 ⑴ 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值； ⑵ 作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值； … 共n个正方形 ⑶ 作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 图三 ⑷ 作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值。 【答案】⑴ ⑵ ⑶ =34 ⑷ =2（）+4（） 2．（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等. 一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形