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习题二 3、(1)﹁(p∧q→q) (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：（1） 原式为矛盾式 （2） 原式为重言式 （3） p q r ﹁p ﹁q ﹁p∧﹁q P∧r 000 1 1 1 0 1 001 1 1 1 0 1 010 1 0 0 0 0 011 1 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 101 0 1 0 1 1 110 0 0 0 0 0 111 0 0 0 1 1 原式为可满足式，但不是重言式，其成真赋值为：000，001，101，111。 4、用等值算法证明下面的等式值： （1） （2） （3） （4） 证明：（1） （2） （3） （4） 5、 解：（1） 其成真赋值为：00，10，11（）。 6、（2） 解： 其成假赋值为：100。 7、（1） 解： 公式的主析取范式为：. 公式的主合取范式为：. 8、（1） 解： 其主析取范式为：1； 其主合取范式为：。 9、解：（1） p q r ﹁p p∨q ﹁p∧r ﹙p∨q﹚∨﹙﹁p∧r﹚ 000 1 0 0 0 001 1 0 1 1 010 1 1 0 1 011 1 1 1 1 100 0 1 0 1 101 0 1 1 1 110 0 1 0 1 111 0 1 1 1 其主析取范式为：。 10、解：（1） p q r p∧q (p∧q)∨r 000 0 0 001 0 1 010 0 0 011 0 1 100 0 0 101 0 1 110 1 1 111 1 1 其主合取范式为:。 (2) p q r p→q q→r (p→q)∧ (q→r) 000 1 1 1 001 1 1 1 010 1 0 0 011 1 1 1 100 0 1 0 101 0 1 0 110 1 0 0 111 1 1 1 其主合取范式为：。 11、解：（1） p q r p∨q p∨q∨r p→(p∨q∨r) 000 0 0 1 001 0 1 1 010 1 1 1 011 1 1 1 100 1 1 1 101 1 1 1 110 1 1 1 111 1 1 1 其主合取范式为：1； 其主析取范式为：。 17、解：（1） 18、解：（2） 19、解：（1） 20、解：（1） 21、（1） 证明： （2）≠，≠ 证明： ≠ 同理可知： ≠ 22、解： （1）F(2)(14) （2）F（2）（8） （3）F（2）（6） （4）F（2）（2） 27、解：（a） （b） （c） 28、解：令p:A； q:B； r：C；（且有信号时赋值为1，无信号时赋值为0.）
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