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离散数学（2）-1复习题 一、判断： 1.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。T 2.一个重言式，对同一分量都用任何合式公式置换，其结果仍为一重言式。T 3.在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。T 4.在真值表中，一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取，即为此公式的主析取范式。T 5.任何一个谓词公式，均和一个前束范式等价。T 6.每一个wff A都可转化为与其等价的前束合取范式。T 7.“计算机有空吗？”是命题。F 8.“x=3”是命题。F 9.“明天我去看电影”是命题。T 10.“我们要努力学习”是命题。F 11.“不存在最大质数”是命题。T 12.“离散数学是计算机科学系的一门必修课”是命题。T 13.是合式公式。F 14.是合式公式。T 15.是合式公式。F 16.是重言式。T 17.是重言式。T 18.是重言式。F 19.，是最小联结词组。T 20.、和不是最小联结词组。T 21.公式是永假式。T 22.。T 23.。T 24.(P→Q)(P→R) P →(QR)。T 25.(PQ)→R(P→R)(Q→R)。F 26.(x)（P(x)→Q(x)）(x)P(x)→(x)Q(x)。F 27.(x)(P(x)→Q(x)) (x)P(x)→(x)Q(x)。T 28.(x) (y) P (x, y) (x)(x)P(x,y)。T 二、选择题 1．下列命题公式为重言式的是（ ） A．p (p∨q) B．(pp)→q C．qq D．pq 2．下列语句中不是命题的只有（ ） A．这个语句是假的。 B．1+1=1.0 C．飞碟来自地球外的星球。 D．凡石头都可练成金。．前提pq，┌qr，┌r的结论是（ ）A．qB．┌pC．pq D．┌p→r．下列语句中为命题的是（ ）A．暮春三月，江南草长B．这是多么可爱的风景啊！．求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有____法和__等值演算__法。 2．给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x)，则量词，后x称为__，而称B为相应量词的__。 3．设p：1＋1＝5，q：明天是阴天，则命题“只要1＋1＝5，那么明天是阴天”可符号化为_p→q_，其真值是_真_。 4．在公式（A）（P（z）→Q（x，z））∧（z）R（x，z）中，A的辖域是_P（z）→Q（x，z）_，z的辖域是_R（x，z）_。 5． 给定命题公式（P∨Q）→R，该公式在联接词集合{┌,→}中的形式为_(┌P→Q)→R,┌h_，在联接词集合{┌,∧}中的形式为_P∧┌Q）∧┌R）_ 。 6.的对偶式。 7． 的对偶式。 8． 的对偶式。 9．“并非每个实数都是有理数。”谓词逻辑表示为。 10．“没有不犯错误的人。” 。 11．“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。” 谓词逻辑表示为。 四、构造真值表 1．构造的真值表。 答案： P Q T T T T F F F T F F F T 2．构造的真值表。 答案： P Q T T T T F F F T T F F T 五、试把原子命题表示为P、Q、R等，然后用符号译出该句子。 1．或者你没有写信，或者它在中途丢失了。 答案：P：你没有写信，Q：它在中途丢失了。 2．如果张三和李四都不去，他就去。 答案：P：张三不去，Q：李四不去，R：他去。 3. 有的实数不是有理数，但所有的有理数都是实数。 答案：设P(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数 4. 实数的稠密性（任意两个实数x和y之间必可找到另一个实数z）。 答案：设P(x)：x是实数，E(x, y)：x与y相等，M(x, y, z)：z在x与y之间 5. 集合的集合A的任一元素的元素都是A的元素（一类特殊集合A）。 答案：设S(x, y) 表示x∈y A是一类特殊集合 6. 除0而外，每个自然数有且仅有一个相继前元（论域已设定为自然数集）。 答案：设E(x, y)：x与y相等，P(x, y)：y是x的相继前元 六、计算 1．把公式转化为前束范式。 答案： 2．把公式转化为前束范式。 答案： 3．把公式转化为前束范式。 答案： 4. 写出IF P THEN Q ELSE R的命题公式表达。要求分别给出两种范式的最简形式： （1）合取范式； （2）析取范式。（注：所谓最简形式指公式长度最短） 答案：合取范式 析取范式 5．设个体域D＝{2，3，6}，F（x）：x≤3，G（x）：x5，消去公式x（F（x）∧yG（y））中的量词，并讨论其真值。 答案：消去量词： 真值：在给定解释下F（2），F（3）为真，F（6）为假