山西省忻州一中等2014届高三第一次四校联考数学(理)试题山西省忻州一中等2014届高三第一次四校联考数学(理)试题.docVIP

山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题 （满分150分，考试时间120分） 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑上对应题目的答案标号) ，集合,则 A. B. C. D. 2.复数的虚部为 A. 2 B. C. D. 3.若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 4.按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为 A. B. C. D. 5.已知等比数列的首项公比，则 A.50 B.35 C.55 D.46 6.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为 A. 71 B. 70 C.21 D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.9 B.10 C.12 D. 18 8.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是 A. 2 B.3 C. D. 9.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且, ，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 4 11.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为 A.. B. C. D. 12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答纸的相应位置上) 已知向量满足，，，则向量与向量的夹角．}满足，则的值为 ．为第四象限角，，则 ．}的前项和满足，，则的最小值为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 本小题12分已知. (1)求的单调递增区间； (2)在中，三内角的对边分别为，已知,.求的值. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，是的中点． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正弦值． 19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率； （2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望. 20.(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1) 求椭圆方程. (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求. 21.(本小题满分12分)设函数 (1) 当时，求的单调区间； (2) 若当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求证． 23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点((2(4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点 （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若，求的值 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）求使不等式成立的的范围；（Ⅱ），求实数的取值范围2014届高三年级第次四校联考数学试题（理） 二、填空题:(本大题共4小题,