盐水混合问题.docVIP

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 盐水混合问题 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 2014.9.30 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会使用MATLAB作图. 3.学会使用MATLAB编程. 【实验原理】 用什么方法建模：通过微分方程建立数学模型 用什么原理求解：微分方程的基本解法，matlab求解微分方程以及画出图象得到问题答案。 【实验环境】 硬件：电脑 软件：window7，matlab7.0 二、实验内容： 【实验方案】 1、问题分析已知：水的密度为1kg/L,盐溶解度为36g(在假设（1）中) 由题意可以知道，此题中的t时间时容器内的盐含量的问题即为关于t的微分方程的求解问题。在流入到流出的过程中，由于混合在水中的盐含量是不同的，所以溶解于水中的盐的量每一时刻都是不同的。而所求的这个瞬时量即为微分方程的解。而由题意知，可计算出7kg盐所需要的溶剂为194L水。因此，由混合液体积即可知开始时刻的7kg盐是完全溶于水中的,并且没有饱和。所以，整个过程为食盐水被再次稀释的过程，则不会出现有盐析出现象。即加入纯水盐水就被稀释，同时向外流出含有盐的混合液。因此，整体变量只与时间t有关。则可根据时间t列出微分方程求解。 2、符号说明假设注水时间为t、t时刻时容器内含盐量为S(t)、纯水流入容器的速度为v1,混合液流出的速度为v2。 3、问题假设1）由资料知，温度对盐在水中的溶解度变化影响不大，我们可以假设盐溶解度恒为室温条件下的溶解度为36g，又由条件知该过程为稀释过程，则不存在盐析出结晶的过程，即不考虑结晶度问题。 2）任意时刻容器内混合的、流出的盐水都均匀（即任意时刻容器内及流出的盐水密度恒定包含初始状态350升混合盐水） 3）水流入及盐水流出的速度均为匀速的。 4、模型建立计算过程如下： 1）t时刻容器内含盐量可表示为S(t) 2）纯水以v1=14L/s的速度流入容器，混合液以v2=10.5L/s的速度流出容器，则根据溶解度公式：，可推出7kg食盐是完全溶解在水中的 3）根据假设1）、2），则可列出关于盐在水中的浓度的比例式，即为 （假设其中足够小） 4）根据上述比例式即可得到相应的方程为：而使可得微分方程：。 5）求解该微分方程当时的曲线图像 5、模型求解数值解 dsolve(Dy=-10.5*y/(350+3.5*x) ,x) ans = C2/(x + 100)^3 又由于初始x=0,时溶液中盐含量为7kg，所以可以计算出C2= 7000000 2）图形解 则代入C2= 7000000则可求出解的图像： x=linspace(0,300,10000); y= 7000000./ (x + 100).^3; plot(x,y) ,xlabel(时间),ylabel(混合中盐含量),title(混合液中盐含量曲线) 6、模型检验 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 将t=0代入y（t）可得到y=7，显然可以得到y（t）在[0，+）上连续。使用matlab求出的导数可以看出y（t）在区间[0，+）上的导数恒小于0，所以y（t）在区间[0，+）上为减函数。使用matlab求函数的右极限可得到t越大时y接近于0，但不等于0。与实际情况符合。 【实验结论】（结果） 【实验小结】（收获体会） 熟悉了matlab用于解决实际问题的方法。 三、指导教师评语及成绩： 评 语 评语等级 优 良 中 及格 不及格 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强 2.实验方案设计合理 3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻） 4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期： 附录1：源 程 序 dsolve(Dy=-10.5*y/(350+3.5*x) ,x) c2=70000; x=linspace(0,300,10000); y= 7000000./ (x +