动力学普遍定理综合应用理论力学I,10学时.pptVIP

A运动的到O下方时AB杆受力图如下 AB杆作瞬时平动 应用动能定理 以A为基点研究C点加速度 投影到y轴方向 以B为基点研究C点加速度 投影到y轴方向 注意到 应用质心运动定理 应用相对质心动量矩定理 综合16：一质量为m，半径为b的空心薄圆柱O1在光滑水平上运动。另一质量为m，半径为a(b)的空心薄圆柱O2在圆柱的内表面纯滚动。令?角为O1O2与铅垂线的夹角。设初始静止，且?=?0。试写出运动过程中d?/dt与?的关系。 解：设O1和O2的角加速度分别?1和?2。分别对O1和O2应用对质心的相对动量矩定理。 系统在水平方向上质心运动守恒。建立定坐标系，使质心C位于y轴上。 同法 并考察两圆柱接触点D点 O1动能T1 O2动能T2 根据动能定理 * 动力学普遍定理的综合应用 质点系的动量定理(质心运动定理)、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理(general theorems of dynamics)。动力学普遍定理给出了描述质点系整体运动特征的物理量(动量、动量矩和动能)与度量力对系统的作用效应的物理量(力系的主矢和主矩、力的冲量和力的功)之间的定量关系。动量定理(质心运动定理)和动量矩定理为矢量形式，而动能定理为标量形式。 动力学普遍定理的优越性主要体现在研究比较复杂的系统动力学问题。 在求解比较复杂的动力学问题时，往往不可能仅用一个定理解决全部问题，需要综合应用几个定理来求解。而且这种应用，并不存在一个固定的模式，必须具体问题具体分析，综合考虑，灵活应用。但是一般说来，下列原则仍有一定的参考价值。 (1)求解速度、角速度问题往往首先考虑应用动能定理的积分形式, 且尽可能以整个系统为研究对象, 避免拆开系统。 (2)应用动能定理的积分形式，如果末位置的速度或角速度是任意位置的函数，则可求时间导数来得到加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题,应用动能定理的微分形式也很方便。 (3)对既要求运动又要求约束力的问题，因为应用动能定理不能求出无功约束力，此时往往先求运动，然后再用质心运动定理或动量矩定理来求约束力。 (4)当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联立求解。 (5)注意动量、动量矩守恒问题,特别是仅在某一方向上的守恒。 综合1：均质杆长l，质量为m，刚性地面光滑，φ=45°，求绳断瞬间地面的反力。 × 解：绳切断后AB受力如图。 质心加速度铅直向下，AB杆的角加速度为?。 以C为基点，研究A的加速度为 投影到铅直向下方向 × 根据刚体平面运动微分方程 综合2：半径是r的铅直空圆环，对圆环直径的转动惯量是J，以角速度?绕定轴z转动。在管子内最高点A放一质量为m的小球，由于微小扰动使小球从静止开始沿管下滑。试求当小球达到B和C时，圆环的角速度和小球的绝对速度。不计摩擦。 [解]：小球下滑到B点时，设其相对于圆环的速度是Vr，方向竖直向下。牵连速度Ve垂直于铅垂平面。 由动能定理的积分形式 在运动过程中，系统所受外力对z轴之矩为零，故系统对z轴的动量矩守恒。 同理可得 综合3：均质细杆AB的质量是M，长2L，放在铅直平面内，两端分别沿光滑的铅直墙壁和光滑水平地面滑动。设杆的初始位置与墙成?0，求杆沿铅直墙壁下滑的角速度和角加速度。 [解]：杆AB受力图如图 根据刚体平面运动微分方程 补充两个运动学关系 综合4：偏心轮O质量为m，偏心距为e。轮对质心C的回转半径为?C，置于光滑水平地面上。初始时OC水平，质心有一水平初速度V，轮的角速度为零。求当C点运动至最低位置时，水平地面对轮的约束反力。 解：质心C在水平运动守恒。若OC铅垂，设轮O角速度为?。 初动能 末动能 动能定理 以O为基点研究C点加速度 轮O受力如图 综合5：均质半圆盘的质量是m，半径是r，在水平面上作无滑动的摆动。现把半圆盘由直径AB铅直时的位置无初速地释放，求当直径水平时半圆盘的角速度，以及这时半圆盘对平面的正压力。 [解]：半圆盘对质心C的转动惯量 直径水平时，半圆盘的角速度为? 由动能定理的积分形式 以圆心为基点研究质心加速度，其加速度矢量图如图。同时画出其在竖直方向的受力状态 根据质心运动定理 综合6：半径为R的滚轮A，质量为mA，对质心A的转动惯量为JA=0.5mAR2。轴半径为r=0.5R，滚轮在?=30?的足够粗糙的斜面上纯滚动，细绳绕过无重量的定滑轮B后，挂一质量为mC的物块。不计B轮系摩擦。求：(1)A轮轮心的加速度aA和C的加速度aC；(2)当mA=4.5mC时候，斜面给A轮的摩擦力。 解：滚轮A受力图如下 滑块C受力图 滚轮A和滑块C的运动学关系为 滚轮A的动力学方程 滑块C的