29等差数列及其前n项和2.doc

课题：等差数列及其前n项和1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(nN*，d为常数)． (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝. ．等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数){an}是等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(nN*)?{an}是等差数列． (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数){an}是等差数列． (4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数){an}是等差数列． ．活用等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，mN*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，nN*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，mN*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. 1．已知等差数列{a的3，a＝4，若a＝25，则n＝________设等差数列{a的前n项和为S，若a＝，S＝20，则S等于________．等差数列{a中，a＋a10，a＝7，则数列{a的公差为________已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是(　　) B．4C．－4 D．－3 等差数列的基本运算【例】．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58　　　　　B．88C．143 D．176 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3　B．4C．5 D．6 已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________. 等差数列的判断与证明【例】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且nN*)． (1)求证：数列是等差数列．(2)求Sn和an. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn＝(nN*)．求证：数列{bn}是等差数列． 等差数列的性质及最值【例】(1)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是(　　) A．18 B．19C．20 D．21 (2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________. 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为________． [规律总结] 1．等差数列的性质 (1)项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差． (2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列 2．求等差数列前n项和Sn最值的两种方法 (1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm； 当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.1．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为(　　) A．14　　　　B．18C．21 D．27 2．设数列{an}是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝(　　) A．5 B．6C．5或6 D．6或7 3．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________. 4．已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________． 5．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(nN*)，其中Sn为{an}的前n项和． (1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式． 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8C．10 D．14 ．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝