第14章弯曲.pptVIP

三、合理设计梁的外形 可将梁的截面高度设计成考虑各截面弯矩大小变化的变截面梁；若使梁的各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则这种变截面梁称为等强度梁。 14-2 梁弯曲时的强度计算 等直梁横截面上的最大正应力发生在最大弯矩所在横截面上距中性轴最远的边缘处，而且在这些边缘处，即使是横力弯曲情况，由剪力引起的切应力也等于零或其值很小(详见下节)，至于由横向力引起的挤压应力可以忽略不计。因此可以认为梁的危险截面上最大正应力所在各点系处于单轴应力状态。于是可按单向应力状态下的强度条件形式来建立梁的正应力强度条件： 式中，[s]为材料的许用弯曲正应力。 对于中性轴为横截面对称轴的梁，上述强度条件可写作 由拉、压许用应力[st]和[sc]不相等的铸铁等脆性材料制成的梁，为充分发挥材料的强度，其横截面上的中性轴往往不是对称轴，以尽量使梁的最大工作拉应力st,max和最大工作压应力sc,max分别达到(或接近)材料的许用拉应力[st]和许用压应力[sc] 。 (a) (b) 例题14-3 图a所示工字钢制成的梁，其计算简图可取为如图b所示的简支梁。钢的许用弯曲正应力[s]=152 MPa 。试选择工字钢的号码。 解：在不计梁的自重的情况下，弯矩图如图所示 强度条件 要求： 此值虽略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以选用56b工字钢。 由型钢规格表查得56b号工字钢的Wz为 此时危险截面上的最大工作应力为 其值超过许用弯曲应力约4.6%。工程实践中，如果最大工作应力超过许用应力不到5%，则通常还是允许的。 如果计入梁的自重 ，危险截面仍在跨中，相应的最大弯矩则为 例14-4 如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力 1、计算约束力 2、画出剪力弯矩图 ？最大拉应力和最大压应力是否都发生在截面 C 3、计算截面的几何性质 设截面的形心位于 O 点 4、应力计算 考察C截面，弯矩为正 C截面下边受拉上边受压 4、应力计算 考察B截面，弯矩为负 B截面上边受拉下边受压 至此，该问题中最大拉应力位于B截面的上边缘，而最大压应力位于C截面的上边缘 一、 矩形截面梁的切应力公式推导* 儒拉夫斯基假设 1）截面上任意一点的切应力 t 的方向和该截面上的剪力FQ的方向平行。 2）切应力沿宽度均匀分布，即t 的大小只与距离中性轴的距离有关。 14-3 梁弯曲时的切应力 取简支梁中dx的微段进行受力分析 若所切微段上无横向外力作用，则两截面的剪力相等。 则该微段上的应力分布如图 弯矩不同，两侧截面上的正应力也不相同 按照儒拉夫斯基假设，切应力和剪力平行。 为了研究横截面上距离中性层 y 处的切应力t的数值，可在该处用一个平行于中性层的纵截面pp1，将微段的下半部分截出。 研究 x 方向的平衡 距中性轴为 y 处的横线以外部分横截面积A1对中性轴的静矩。 同理可得 研究 x 方向的平衡 顶边分布的切应力的合力 dF的大小 由 横截面上的剪力 整个截面对中性轴的惯性矩 梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩 所求切应力点的位置的梁截面的宽度。 上述公式对组合矩形截面梁亦可使用。 对于矩形截面梁，公式可以进行转换 这样，公式可以改写为 在截面的两端，y = ±h/2 在中性层，y =0 如图切应力分布规律 二、特殊界面切应力 1. 矩形截面梁 2.工字形截面梁 工字形截面由翼缘和腹板组成 上翼缘 下翼缘 腹 板 由于腹板截面是狭长矩形，因此儒拉夫斯基假设仍然适用，若要计算腹板上距中性轴y处的切应力，Sz*是图中黄色部分面积对中性轴的静矩。 经计算可得公式为 沿高度的分布规律如图 结果表明，腹板几乎全部承担了横截面上的剪力，且最大切应力和最小切应力相差不大，因此接近均匀分布。 3.圆形圆环形截面梁 根据分析结果，圆形和圆环形截面梁的最大弯曲切应力发生在中性轴上，并且沿中性轴均匀分布，其值分别为: 圆形截面 圆环形（薄壁）截面 4. T形截面梁 T形截面梁上的切应力分布规律如图所示： 最大切应力位于中性轴，大小为: 横截面中性轴z一侧面积（上部或下部对z轴的静矩） 腹板宽度 例12-5 如图所示矩形截面梁，已知 求 危险截面上a、c、d、e、f 五点的正应力和切应力 1）确定危险截面，首先画出剪力弯矩图 危险截面位于B截面右侧 2）计算截面惯性矩 3）计算正应力 拉 拉 位于中性轴 压 压 3）计算切应力 一、合理配置梁的荷载和支座 14-4 提高弯曲强