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第1课时 合并同类项 R·七年级上册 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 新课导入 推进新课 知识点1 合并同类项 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？ 阿尔-花拉子米 （约780—约850） 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一： 　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140. 还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？ 方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台. 如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140. x+2x+4x=140 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 理论依据？ 7x=140 x=20 回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系. 思考 在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？ 　 合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化． 知识点2 解方程 例1 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 x = 4 （1） （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x = -78 系数化为1，得 x = -13 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187. 答：这三个数是-243，729，-2187. 若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为 ，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程 + x - 3x = -1701. 并求出所列方程的解. x = 729. 若设所求的三个数中第三个数为x，则第一个数为 ，第二个数为 . 依题意可列方程 并求出所列方程的解. x = -2187 练习 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （1）5x - 2x = 9 3x = 9 x = 3 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得 -2.5x = 10 系数化为1，得 x = -4 （4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得 系数化为1，得 2.5x = 2.5 x = 1 随堂演练 1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x = 2 （2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得 -x = -3 系数化为1，得 x = 3 （3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得 6.5y = - 6.5 系数化为1，得 y = -1 （4） 解：合并同类项，得 系数化为1，得