方程和方程组的应用.docVIP

方程和方程组的应用 ◆知识讲解1．行程问题的几种类型及等量关系: （1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程． （3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速－水速． 2．工程问题的基本等量关系: 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，工程问题通常把总工作量看作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率． 3．浓度问题的基本等量关系: 浓度=×100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 4．数学问题的等量关系: n位数=a1×10n－1+a2×10n－2+…+an． 5．增长率等量关系: 增长率=（增量÷基础量）×100%． 6．利润问题: 利润=销售价－进货价；利润率=； 销售价=（1+利润率）×进货价． 7．利息问题: 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息． 8．其他经济类问 ◆例题解析 例1 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠； （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？ 例2 某通信器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买； （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量． 例3 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？ ◆强化训练 一、填空题 1．某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为_______． 2．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______． 3．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度xkm/h，可列方程_______． 4．杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利润为25%．工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_____元（精确到0.01元，毛利率=×100%）． 5．高温煅烧石灰石（CCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2），如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14t就需要煅烧石灰石25t．那么生产生石灰224t，需要石灰石_______t． 6．为了绿色北京，北京市在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料所造成的污染．随着每年10亿m3的天然气输到北京，北京每年将少烧300万t煤，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平．某单位1个月用煤30t，若改用天然气，1年大约要用_______m2的天然气． 7．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书． 解题方案 设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示： （1）李明原计划读完这本书需用_____天； （2）改变计划时，已读了_____页，还剩____页； （3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______天； （4）根据问题中的相等关系，列出相应方程________； （5）李明原计划平均每天读书_______页（用数字作答）． 8．依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，工资所得不超过1600元不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下