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对流传热方程推导 能源与环境学院 2011.11.22 * 1 连续方程 控制体内部质量随时间的变化率 － 单位时间内流出控制体容积表面的质量 单位时间内流进控制体容积表面的质量 控制体内部质量源和汇的净和 ＝ ＋ 质量守恒法则： 控制体内部质量随时间的变化率 － 单位时间内净流出控制体容积表面的质量 控制体内部质量源和汇的净和 ＝ ＋ 0 1.1 x方向净流出质量 y x z 控制容积质量守恒 1.2 y方向净流出质量 1.3 z方向净流出质量 1.3 流体质量对时间的变化率 1.4 不存在质量源和汇的情况的质量守恒方程 三维非稳态可压缩流的质量守恒方程 ? 适用于单组分流体 ? 适用有组分扩散的混合物 1.5 其它形式 张量表示 全导数 密度为常量 2 动量方程 控制容积内的流体在 i 方向动量随时间的变化率 单位时间内流入控制容积的 i 方向动量 单位时间内流出控制容积的 i 方向动量 作用于控制容积内流体在 i 方向力的总和 － ＋ ＝ 动量守恒法则 控制容积内的流体在 i 方向动量随时间的变化率 单位时间内净流出控制容积的 i 方向动量 作用于控制容积内流体在 i 方向力的总和 ＋ ＝ 流入流出控制容积的x方向动量 y x z （1）x方向流出控制容积东、西面的净动量 2.1 x方向动量方程 （2）x方向流出控制容积上、下面的净动量 （3）x方向流出控制容积前、后面的净动量 （4）流体在x方向的动量随时间的变化率 作用在控制体的力 ? 与面积成正比的表面力 ? 与容积成正比的体积力 y x z 控制体表面应力分布 考虑表面对称性，共有九个应力分量 1）控制容积在x方向受到的表面力 y x z x方向受到的净表面力 （5）作用在控制体x方向的力 ? 重力 ? 离心力 ? 磁场力 ? 电场力 体积力仅为重力时 （6）控制容积体积力 （7）x方向的动量守恒方程 依据牛顿第二定律 2.2 y、z方向动量方程 2.3 张量形式 2.5 Navier－Stokes方程的推导 (1) 牛顿流体 ? :粘性系数 （1）张量表示 若流体密度为常数 （2）Navier－Stokes方程 Navier－Stokes方程: 引入应力与速度的关系式的动量方程。 （3）?为常数的Navier－Stokes方程 （4）?，?为常数的Navier－Stokes方程 (5) 工程中的不可压缩流体 一般而言 视为不可压缩流体 3 能量方程 控制容积的能量守恒法则 单位时间控制容积内的流体与外界的净换热量 单位时间控制容积内的流体与外界的净功量交换 单位时间控制容积内流体能量的变化 ＋ ＝ （1）净换热量 净导热量 净辐射换热量 净热对流量 内热源 1）净导热量 2）净辐射换热量 3）内热源 （1）净换热量 4）对流方式与外界的净换热量 x方向的净流入能量 x, y, z方向的净流入能量