椭圆及其标准方程.pptVIP

* * 椭圆及其标准方程 临晋中学西校 杨菊 人教A版数学选修1-1 椭圆图形 探究:如何画一个椭圆？ 画图实验： 取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处。套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义 ： 平面内与两个定点 的距离之和 等于常数(大于 )的点的轨迹是椭圆。 曲线方程的一般步骤： 列式 设点 证明 化简 建系 F2 F1 O x y 第一步 建系、设点 以两定点 、 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 . 设 ， 则 为椭圆上 的任意一点， 又设 的和等于 、 与 的距离 椭圆上点 的集合为 移项平方，得 整理得 上式两边再平方，得 整理得 令 ，得 两边同以时除 ，得 O x y 此方程的焦点在 轴上。 若建立的坐标系不同，得到的方程也会不同。 F1 F2 M x y O 焦点在 轴上的椭圆标准方程： 建立如右图所示的坐标系则 F1（0， - c ）、F2（0，c）; 整理后 两种形式的标准方程的比较： 焦在点x轴上的椭圆标准方程： 焦点在y轴上的椭圆标准方程： 思考：如何判断椭圆的焦点在x轴还是y轴上？ 两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0) 并且经过点 ． 例 求适合下列条件的椭圆的标准方程． 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 解： 由椭圆的定义知： ∴ ，又 ， 椭圆的方程为：