椭圆简单几何性质.pptVIP

2.1.2椭圆的简单几何性质 第一课时 高二文数：张俭伦 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 复习（2分钟） 1、掌握椭圆简单几何性质 2、能根据椭圆方程找到相关性质； 学习目标 o x y 自主学习（12分钟）阅读课本P43-46页例4，重点理解椭圆的几何性质以及离心率的意义。观察图形完成下题： 1.通过对椭圆几何性质的理解，思考我们应该用什么量 来刻画椭圆的扁平程度？ 2.为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆？ 合作交流 一、椭圆的范围 由 即 说明：椭圆位于矩形之中。 o x y 二、对称性： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 椭圆关于x轴、y轴、原点对称, 原点是椭圆的中心. 从图形上看， 三、椭圆的顶点 在 顶点：椭圆与它的对称轴（x轴、y轴）的四个交点， 叫做椭圆的顶点。 o x y B2(0,b) B1(0,-b) A1(-a,0) A2 (a,0) 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 a b 四、椭圆的离心率 o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 离心率的取值范围：因为 a c 0，所以0 e 1 动画 为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆？ 特例:e =0,得 c=0,两个焦点重合,则a = b 椭圆方程变为 圆！ 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 两种标准方程的椭圆性质的比较 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) 小结：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 (1)基本量：a、b、c、e（共四个量） (2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） (3)基本线：对称轴（共2条线） F1 F2 例1 .求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 解：把已知方程化成标准方程： 这里a=5,b=4,所以c= =3 椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8, 两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0）， 四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（0，-4）、B2（0，4）。 x y O 小试牛刀：已知椭圆方程为9x2+25y2=225 它的长轴长2a： ；短轴长2b： 。 焦距2c： ； 离心率e等于： 。 焦点坐标是： ；顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 10 6 8 60 o x B1 B2 A1 A2 F1 F2 当堂训练（8分钟） 1、比较下列两个椭圆的形状，哪个更扁？为什么？ 作业 课本P49 T4、T5